在商业交易中，关于“还没签合同是否可以开发票以及怎么开”的问题，我可以为您详细解答。
首先，关于是否可以开发票：
根据我国税收相关法律法规，发票的开具主要基于实际发生的应税销售行为，而非是否签订了合同。也就是说，只要存在真实的交易活动，销售方就有义务向购买方开具发票。因此，即使没有签订合同，只要交易真实发生，销售方也是可以开发票的。
然而，从保障双方权益的角度出发，我建议您优先签订合同。合同是明确交易细节、保障双方权益的重要法律文件。它详细列明了交易的具体内容、金额、时间、交付方式、违约责任等条款，为双方提供了明确的法律保障。在没有合同的情况下，一旦交易出现问题，双方可能会因为缺乏明确的约定而产生纠纷。
接下来，关于怎么开发票：
确认交易信息： 在开票前，双方应明确交易的具体内容，包括商品或服务的名称、数量、单价、金额等。这是确保发票内容真实、准确反映实际交易情况的基础。
使用合法的开票系统： 销售方应使用合法的开票系统来开具发票。这些系统通常由税务机关提供或认可，能够确保发票的合法性和有效性。
准确填写发票栏次： 在开具发票时，应准确填写各项发票栏次，包括购买方和销售方的准确信息（如名称、纳税人识别号、地址、电话等）、货物或服务的详细描述、金额、税率等。这些信息是税务机关进行税务管理和检查的重要依据。
留存相关凭证： 无论是否签订合同，销售方都应留存能够证明交易真实性的相关凭证，如发货单、收货单、服务确认单、付款记录等。这些凭证在税务机关检查或发生税务争议时可作为重要证据。
最后，关于补签合同：
如果因特殊原因未能及时签订合同，但在交易真实发生的情况下已经开具了发票，我建议您双方尽快补签合同。补签合同可以书面形式确认交易细节和各自的权利义务，避免未来可能产生的纠纷。
综上所述，虽然不签合同也可以开发票，但为了确保双方权益和交易的顺利进行，我建议您优先签订合同并在合同中明确交易细节和各自的权利义务。如果因特殊情况未能及时签订合同，双方应尽快补签并留存相关凭证以确保交易的真实性和合法性。