没签合同也是可以开发票的。发票作为买卖双方的结算凭证、财务凭证及税收凭证，通常基于真实的买卖交易来开具。在我国税收相关法律法规中，发票的开具主要依据实际发生的应税销售行为，而并非是否签订了合同。也就是说，只要存在真实的交易活动，销售方就有义务向购买方开具发票。

然而，尽管不签合同可以开发票，但合同在商业交易中扮演着非常重要的角色。它是明确交易细节、保障双方权益的重要法律文件。通过签订合同，双方可以详细列明交易的具体内容、金额、时间、交付方式以及违约责任等条款，从而确保交易的顺利进行，并在发生纠纷时提供法律依据。

因此，在实际操作中，建议优先签订合同。如果因特殊原因未能及时签订合同，但在交易真实发生的情况下，销售方仍应向购买方开具发票，并确保发票内容真实、准确地反映实际交易情况。同时，双方应尽快补签合同，以书面形式确认交易细节和各自的权利义务，避免未来可能产生的纠纷。

总的来说，虽然不签合同可以开发票，但为了保障双方的权益和交易的合法性、明确性，签订合同是非常必要的。如果未能及时签订合同，也应尽快补签并留存相关凭证，以确保交易的真实性和合法性。