结论：没有合同也可以开票，但需满足特定条件且存在一定法律风险，具体需分情况讨论。

1. 从发票管理法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。该规定未将“签订合同”作为开票的前置条件，因此即使未签订书面合同，只要实际发生了应税交易行为（如货物交付、服务完成），收款方就有义务开具发票。例如，零售商店向消费者销售商品时，通常不会签订书面合同，但仍需开具发票。

2. 从税务合规风险角度
   未签订合同直接开票可能引发以下风险：

   • 交易真实性存疑：税务机关在核查时可能要求提供合同、付款凭证、物流单据等证明交易真实性的材料。若缺乏合同，需通过其他证据（如聊天记录、签收单等）佐证交易合法性，否则可能被认定为“虚开发票”（依据《刑法》第二百零五条，虚开发票可处三年以下有期徒刑或拘役）。
     
   • 企业所得税扣除风险：若付款方为企业，未签订合同可能导致其无法将发票作为合法税前扣除凭证（依据《企业所得税税前扣除凭证管理办法》第九条，企业应取得与交易相关的合同作为扣除依据之一），进而增加税务成本。

3. 从合同法律关系角度
   合同是证明双方权利义务的核心证据，但并非唯一证据。根据《民法典》第四百六十九条，合同形式包括书面、口头或其他形式。即使未签订书面合同，若能通过实际履行行为（如交付货物、提供服务）证明合同关系存在，仍可主张权利。但口头合同在纠纷发生时举证难度较大，可能影响发票的合法性认定。

建议：

• 若已发生实际交易但未签合同，建议尽快补签书面合同或通过其他方式固定交易证据（如邮件、微信记录），以降低税务和法律风险。
  
• 若需进一步分析具体场景（如个人交易、企业间交易、跨境交易等），可直接向我咨询，我将结合交易类型、行业惯例及最新法规提供针对性方案。