抵押车车主在未还完贷款的情况下，私自补办行驶证本身并不直接违法，但需满足一定条件并遵循相关法律法规及合同约定。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律法规层面
补办行驶证的合法性：
- 根据《机动车登记规定》第四十四条，机动车行驶证灭失、丢失或损毁时，机动车所有人有权向登记地车辆管理所申请补领。
- 《中华人民共和国道路交通安全法》第九条也明确了机动车所有人在行驶证丢失时有权向公安机关交通管理部门申请补办。
- 因此，从法律法规的角度来看，车主作为车辆的合法所有人，在行驶证丢失或损毁的情况下，有权申请补办行驶证。
补办行驶证的条件：
- 车主在补办行驶证时，需准备相关材料，如机动车所有人的身份证明、购车发票等机动车来历证明、机动车整车出厂合格证明或进口机动车进口凭证、车辆购置税完税证明或免税凭证等。
- 车主需前往车辆登记地的车管所或交管部门申请补办，并填写相关申请表格，缴纳工本费。
- 车管所或交管部门将对提交的材料进行审核，审核通过后，将在规定时间内补发新的行驶证。
二、抵押合同层面
抵押合同的约定：
- 在抵押贷款的情况下，车主与贷款机构（如银行）之间会签订抵押合同，合同中可能包含对车辆行驶证管理的相关条款。
- 若抵押合同中明确限制车主在抵押期间不得擅自补办行驶证，车主仍进行补办则构成民事违约。
- 抵押权人有权依据抵押合同要求车主承担违约责任，如赔偿损失等。
违约的法律后果：
- 车主违反抵押合同约定补办行驶证，可能面临贷款机构提起的民事诉讼，要求车主承担违约责任。
- 在极端情况下，如果车主的违约行为给贷款机构造成了重大损失，贷款机构还可能要求车主承担额外的赔偿责任。
三、特定情形下的法律风险
存在欺诈等恶意目的：
- 若车主补办行驶证是为了逃避抵押责任，如私自转卖车辆或转移所有权以损害抵押权人利益，则可能涉嫌诈骗等刑事犯罪。
- 具体情节和后果将决定是否追究刑事责任，以及追究何种刑事责任。
法律风险的防范：
- 车主在补办行驶证前，应仔细阅读抵押合同中的相关条款，确保自己的行为不违反合同约定。
- 如果车主确实需要补办行驶证，应提前与贷款机构沟通并获得同意，以避免不必要的法律风险。
四、建议与总结
建议：
- 车主在补办行驶证前，应确保自己了解并遵守相关法律法规及抵押合同的约定。
- 如果车主对补办行驶证的流程或相关法律法规有疑问，可以咨询专业的法律人士或贷款机构以获取准确的指导。
总结：
- 抵押车车主在未还完贷款的情况下补办行驶证本身并不直接违法，但需满足法律法规及合同约定的条件。
- 车主应谨慎行事，确保自己的行为合法合规，以避免不必要的法律风险。
如果您在抵押车或贷款方面有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。