结论：您的情况可能涉及赔偿问题，但具体能否获得赔偿以及赔偿的金额，需根据您与新公司之间的劳动关系性质、辞退原因及相关证据来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、劳动关系性质与赔偿基础
劳动关系确认：
- 您提到从上个公司合同到期后，被另一个公司竞标上班，这通常意味着您与新公司建立了新的劳动关系。为了确认这一点，您需要查看与新公司签订的劳动合同或相关协议，以明确双方的权利和义务。
赔偿基础：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当依法向劳动者支付经济补偿。但这一规定并非绝对，具体是否支付以及支付多少，取决于辞退的原因和劳动关系的具体情况。
二、辞退原因与赔偿可能性
合法辞退：
- 如果新公司因您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等合法理由辞退您，那么根据法律规定，公司可能无需支付经济补偿。但公司需要承担举证责任，证明辞退您的理由是合法且充分的。
非法辞退：
- 如果新公司无法证明辞退您的理由是合法的，或者辞退行为本身违反了法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么您有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算通常根据您在新公司的工作年限和月工资来确定。
三、赔偿金额的计算
经济补偿的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
赔偿金的计算：
- 如果新公司非法辞退您，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金通常是经济补偿的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2
四、建议与行动
收集证据：
- 为了维护自己的合法权益，您需要收集与新公司之间的劳动合同、工资单、工作记录、辞退通知等相关证据。这些证据将有助于您在劳动仲裁或诉讼中证明自己的主张。
咨询与申请：
- 如果您认为新公司的辞退行为违法，且双方无法协商解决，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。在申请劳动仲裁前，建议您先咨询专业律师（即我，车欣哲律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），以了解具体的法律程序和策略。
注意时效：
- 根据法律规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在规定的时效期间内提出仲裁申请，以免丧失维权的机会。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业、全面的法律建议。