结论：对方在绿本抵押逾期25天后私自开走车辆的行为，很可能构成违法，具体是否违法及违法性质需结合抵押合同约定、抵押权实现方式及是否侵犯他人权益等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、从抵押合同约定角度分析

1. 若抵押合同明确约定逾期后抵押权人可自行处置抵押物：

   • 即便合同有此约定，抵押权人（即对方）也无权私自开走车辆。因为抵押物的处置需遵循法定程序，如协商、拍卖、变卖等，私自处置可能侵犯抵押人的财产权，构成侵权。
   • 法律依据：根据《民法典》相关规定，抵押权人在债务人不履行到期债务或者发生当事人约定的实现抵押权的情形时，有权就抵押财产优先受偿，但应通过协商、拍卖、变卖等合法方式实现，而非私自处置。

2. 若抵押合同未明确约定逾期后抵押权人的处置方式：

   • 抵押权人更无权私自开走车辆。此时，抵押权人应通过与抵押人协商、向法院提起诉讼等方式实现抵押权，而非擅自采取行动。

二、从抵押权实现方式角度分析

1. 合法实现抵押权的方式：

   • 抵押权人应与抵押人协商，就抵押物的处置达成一致意见。
   • 若协商不成，抵押权人可以向法院提起诉讼，请求法院拍卖、变卖抵押物，并就所得价款优先受偿。
   • 私自开走车辆显然不属于合法实现抵押权的方式，可能构成对抵押人财产权的侵犯。

2. 私自开走车辆的法律后果：

   • 若抵押权人私自开走车辆，抵押人可以要求其返还车辆，并可能要求其承担因私自处置车辆而造成的损失。
   • 若抵押权人的行为构成侵权，抵押人还可以向法院提起侵权诉讼，要求抵押权人承担侵权责任。

三、从是否侵犯他人权益角度分析

1. 若车辆仅抵押给一方，且无其他权利限制：

   • 抵押权人私自开走车辆，直接侵犯了抵押人对车辆的所有权或使用权，构成侵权。

2. 若车辆存在多重抵押或查封等权利限制：

   • 抵押权人私自开走车辆，不仅可能侵犯抵押人的权益，还可能侵犯其他抵押权人或查封机关的权益，面临更复杂的法律责任。

四、建议与措施

1. 对于抵押人：

   • 若发现车辆被私自开走，应立即报警，并保留相关证据（如抵押合同、车辆登记证、报警记录等）。
   • 可以与抵押权人协商，要求其返还车辆并赔偿损失；若协商不成，可以向法院提起诉讼。

2. 对于抵押权人：

   • 应严格遵守抵押合同的约定和法律规定，通过合法方式实现抵押权。
   • 若抵押人逾期未履行债务，应与抵押人协商或向法院提起诉讼，而非私自处置抵押物。

总结：对方在绿本抵押逾期25天后私自开走车辆的行为，很可能构成违法。作为抵押人或抵押权人，都应了解并遵守相关法律规定，通过合法方式处理抵押纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。