结论：针对您作为正式工工作3年、考取公务员后工作5年，合同到期被公司辞退的情况，赔偿问题需分情况讨论，主要取决于您与公司之间的劳动关系性质及辞退原因。以下我将从不同角度为您详细分析。
一、若您与公司之间仍保持劳动关系，且合同到期公司无正当理由辞退
经济补偿金：
- 根据《劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 具体数额：若您在公司工作满8年（3年正式工+5年公务员期间若与公司有劳动关系），则经济补偿金为8个月工资。但需注意，若您考取公务员后，与原公司劳动关系已解除，则此8年可能不连续计算，需根据实际情况确定。
违法辞退的赔偿金：
- 若公司无正当理由辞退您，且不符合《劳动合同法》第三十九条规定的劳动者过错情形，则公司可能构成违法辞退。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资
二、若您与公司之间劳动关系已因考取公务员而解除
- 若您考取公务员后，已与原公司解除了劳动关系，并办理了相关离职手续，那么合同到期被辞退的情况就不再适用上述经济补偿或赔偿金的规定。因为此时您与公司之间已不存在劳动关系，公司无需因合同到期而支付经济补偿或赔偿金。
三、特殊情况考虑
- 公务员身份影响：若您已具备公务员身份，且与公司之间的劳动关系已因考取公务员而终止，那么您与公司之间的纠纷可能不再受《劳动合同法》的调整，而是可能涉及公务员管理相关法律法规。但在此情况下，由于您已与公司无劳动关系，因此合同到期被辞退的问题通常不再适用。
- 合同条款约定：若您与公司之间的劳动合同中有特别约定，如合同到期自动续签、特定条件下公司有权解除合同等，则需根据合同条款来确定公司的辞退行为是否合法，以及您是否有权获得经济补偿或赔偿金。
建议：
- 核实劳动关系：首先确认您与公司之间是否仍存在劳动关系，以及考取公务员后是否已办理离职手续。
- 收集证据：收集与公司签订的劳动合同、工资单、工作证明等证据，以证明您的工作年限和工资水平。
- 咨询专业意见：由于劳动关系和赔偿问题可能涉及复杂的法律条款和实际情况，建议您直接向我咨询，以便更准确地了解您的权益和可能的赔偿金额。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。