结论前置：在行政处罚案件中，若一直找不到当事人，不能直接作出不予处罚的决定，但可以通过公告送达等方式继续推进案件，若符合特定条件可依法终结案件。以下为详细分析：

1. 不能直接作出不予处罚决定的原因

   • 法定程序要求：行政处罚的作出需遵循法定程序，包括调查取证、告知当事人权利、听取当事人陈述申辩等环节。找不到当事人并不意味着其违法行为不存在或不应受处罚，直接不予处罚缺乏法律依据，且可能损害公共利益和社会秩序。
   • 证据充分性：行政处罚需以事实为依据，以法律为准绳。若因找不到当事人而无法完成调查取证，导致证据不足，此时应考虑的是证据是否足以支撑处罚决定，而非直接不予处罚。若证据确实不足，应依法作出证据不足、不能处罚的结论，但这与“不予处罚”在法律性质上有所不同。

2. 如何继续推进案件

   • 公告送达：在无法直接送达处罚告知书、决定书等法律文书时，可依法采用公告送达的方式。通过在公共场所张贴公告、在报纸或政府网站上刊登公告等方式，确保当事人有机会知晓处罚内容并行使相关权利。公告期满，视为送达。
   • 继续调查：在公告送达期间，应继续调查取证，完善证据链。若通过其他途径（如询问相关证人、调取监控录像等）能够获取足够证据证明当事人违法行为成立，则应在公告期满后依法作出处罚决定。
   • 申请法院强制执行：若当事人逾期不履行处罚决定，且经催告后仍不履行，行政机关可依法申请法院强制执行。在此过程中，若法院认为需要当事人到庭或提供相关材料，而当事人仍无法联系，法院可依法采取相应措施，如缺席判决、公告送达执行文书等。

3. 终结案件的情形

   • 当事人死亡或终止：若当事人死亡或作为被处罚主体的组织终止，且无权利义务承受人，行政机关可依法终结案件。
   • 证据灭失或无法取得：若因不可抗力或其他正当理由导致关键证据灭失或无法取得，且无法通过其他方式补救，导致案件无法继续进行，行政机关可依法终结案件。但需注意，此情形下的终结案件需严格审查，确保符合法定条件。
   • 其他法定情形：如法律、法规规定的其他可以终结案件的情形，如案件涉及的国家秘密、商业秘密或个人隐私需保密，且公开处理可能损害国家利益、社会公共利益或当事人合法权益等。