在行政处罚过程中，如果找不到当事人，执法机关确实会面临一些挑战，但仍然需要依法采取一系列措施来确保处罚决定的有效送达与执行。以下是一个详细且清晰的解答流程：

一、立案的基本条件与前提

首先，要明确的是，即使暂时找不到当事人，只要案件符合立案的基本条件，执法机关仍然可以依法立案。这些条件通常包括：有明确的被告（即作出行政行为的行政机关）、原告具有提起诉讼的资格、有具体的诉讼请求和事实根据，以及案件属于人民法院的受案范围和受诉人民法院的管辖。

二、深入调查与核实当事人信息

1. 收集线索：执法机关应对案件进行深入调查，收集与当事人相关的所有信息，如交易记录、通信记录、证人证言等，以尽可能确定其下落及身份信息。
2. 核实信息：确保所掌握的当事人身份信息准确无误，避免因信息错误导致送达无效。如果发现信息有误，应及时更正。

三、多种送达方式确保处罚文书送达

1. 直接送达：首先尝试按照当事人登记的地址或已知的实际居住地进行直接送达。如果当事人不在场，可以由其同住成年家属签收，视为直接送达。
2. 其他送达方式：如果直接送达不可行，可以在七日内采取委托送达、邮寄送达（需使用挂号信或特快专递）等方式。如果当事人同意并签订了确认书，还可以采用传真、电子邮件等便捷方式送达。
3. 留置送达：如果受送达人或其同住成年家属拒绝接收处罚文书，送达人可以邀请基层组织或单位代表到场说明情况，并在送达回证上记明拒收事由和日期。然后，由送达人、见证人签名或盖章，将处罚文书留在受送达人的住所。也可以采用拍照、录像等方式记录送达过程。
4. 公告送达：如果上述方式均无法送达，可以采用公告送达方式。通过在公共媒体、指定场所发布公告，告知当事人相关行政处罚决定的内容。自发出公告之日起，经过六十日，即视为送达。

四、听证与作出处罚决定

1. 举行听证：如果案件符合行政处罚听证条件，即使当事人未找到，行政机关也应依法组织听证。可以通过公告等方式告知当事人听证的时间、地点等信息。在当事人缺席的情况下，按法定程序进行听证并记录。
2. 作出处罚决定：在完成送达程序和必要的调查、听证程序后，行政机关可以根据已查明的事实和证据，依法作出行政处罚决定。处罚决定不会因当事人未到场而不生效。

五、执行措施与注意事项

1. 执行措施：对于逾期不履行罚款决定的当事人，行政机关可以每日按罚款数额的百分之三加处罚款或滞纳金；可以将查封、扣押的当事人财物予以拍卖，以拍卖所得款抵缴罚款；大多数行政机关在当事人拒不履行行政处罚决定时，应依法申请人民法院强制执行（公安、海关、税务等少数行政机关具有强制执行权）。
2. 注意事项：在采取送达和执行措施时，行政机关应严格遵守法定程序和时限，保障当事人的合法权益。同时，应提前告知当事人相应后果，并在申请法院强制执行时积极配合法院工作，提供完整准确的资料。

综上所述，即使找不到当事人，执法机关也应依法采取多种措施确保处罚决定的有效送达与执行，同时保障当事人的合法权益不受侵害。