在行政处罚决定做出后，若因找不到当事人导致无法送达而延期，可采取以下措施：

1. 公告送达：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关司法解释，当直接送达、留置送达、委托送达、邮寄送达等方式均无法送达时，可以采用公告送达。公告送达可以在受送达人住所地张贴公告，也可以在报纸、信息网络等媒体上刊登公告。自发出公告之日起，经过一定期限（通常为六十日），即视为送达。
   • 操作建议：行政机关应详细记录送达过程，包括公告的发布时间、媒体名称、公告内容等，并留存相关证据，以备后续可能的法律争议。

2. 继续查找当事人：

   • 必要性：公告送达虽为法律所允许，但并非首选方式。在可能的情况下，行政机关应继续通过合法途径查找当事人，如联系其亲属、朋友、工作单位等，以获取当事人的最新联系方式或下落。
   • 操作建议：行政机关可以委托专业的调查机构或利用公共资源（如公安部门的人口信息系统）进行查找，同时确保查找过程合法合规，不侵犯当事人的合法权益。

3. 考虑中止或终止程序（在特定情况下）：

   • 中止程序：如果因当事人下落不明导致行政处罚程序无法继续进行，且该情况可能持续较长时间，行政机关可以考虑中止程序，待当事人出现或找到后再恢复程序。
   • 终止程序：在极端情况下，如当事人长期下落不明且无法确定其是否存活，或者行政处罚决定因其他原因（如超过法定追诉时效）已失去实际意义，行政机关可以考虑终止程序。但终止程序需严格遵循法律规定，并确保不损害公共利益和他人合法权益。
   • 操作建议：中止或终止程序需经过严格的内部审批流程，并留存相关证据和记录，以备后续可能的法律审查。

4. 法律后果与风险防范：

   • 法律后果：若行政机关未依法进行送达而直接作出行政处罚决定，该决定可能因程序违法而被撤销或确认无效。因此，行政机关必须确保送达程序的合法性和有效性。
   • 风险防范：为防范法律风险，行政机关在作出行政处罚决定前，应充分评估送达的可行性和风险，并制定相应的应对措施。同时，加强内部培训，提高执法人员的法律意识和程序意识，确保行政处罚决定的合法性和有效性。

总结与建议：在行政处罚决定做出后，若因找不到当事人导致无法送达而延期，行政机关应首先考虑公告送达，并继续通过合法途径查找当事人。在特定情况下，可以考虑中止或终止程序，但需严格遵循法律规定。为防范法律风险，行政机关应加强内部培训，提高执法人员的法律意识和程序意识。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。