结论：是否构成敲诈勒索，需结合具体情形判断，若对方以非法占有为目的，使用威胁或要挟方法强行索要财物，且数额较大，则可能构成敲诈勒索罪；若不满足这些条件，则可能不构成。

分析：

1. 敲诈勒索罪的构成要件：

   • 非法占有为目的：即行为人意图通过不正当手段获取他人财物，且没有合法依据。
   • 使用威胁或要挟方法：这通常涉及对被害人或其亲属的生命、健康、名誉、财产等造成损害的威胁，或者利用被害人的某种困境或弱点进行要挟。
   • 强行索要财物：即被害人基于恐惧或无奈而交付财物。
   • 数额较大：根据相关司法解释，敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百七十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。

2. 具体情形分析：

   • 若满足敲诈勒索罪构成要件：如果“小三”的老公以非法占有为目的，使用威胁或要挟方法，强行向你索要十五万精神损失费，并且在你已经支付后，仍继续投诉以索要更多财物，且数额达到较大标准，那么他的行为可能构成敲诈勒索罪。
   • 若不满足敲诈勒索罪构成要件：如果“小三”的老公虽然继续投诉，但并未使用威胁或要挟方法，或者其索要的财物并非基于非法占有目的（例如，他可能认为你应承担更多责任，因此继续寻求法律途径解决），或者数额未达到较大标准，那么他的行为可能不构成敲诈勒索罪。

3. 法律建议：

   • 收集证据：如果你认为“小三”的老公的行为可能构成敲诈勒索罪，建议你收集相关证据，如聊天记录、转账记录、投诉材料等，以证明其非法占有目的、威胁或要挟方法以及强行索要财物的行为。
   • 咨询律师：在采取任何法律行动之前，建议你咨询专业律师，以评估你的案件并获取具体的法律建议。
   • 考虑报警：如果你有充分证据证明“小三”的老公的行为构成敲诈勒索罪，你可以向公安机关报案，由公安机关依法进行调查和处理。

4. 其他注意事项：

   • 精神损失费的合法性：在婚姻家庭纠纷中，精神损失费通常不是法律直接规定的赔偿项目。如果“小三”的老公以精神损失费为由索要财物，你需要谨慎考虑其合法性和合理性。
   • 避免冲突升级：在处理此类纠纷时，建议你保持冷静和理性，避免与对方发生直接冲突或激化矛盾。通过法律途径解决纠纷是更为稳妥和有效的方式。

后续行动建议：如果你认为“小三”的老公的行为可能构成敲诈勒索罪，并且你有充分证据支持你的观点，那么你可以考虑向公安机关报案。同时，你也可以继续咨询我，以获取更具体的法律建议和指导。