核心结论：签订全屋定制合同未约定完工日期，可通过协商补充约定、依据法律规定处理、收集证据以备维权等方式来解决。以下是具体分析：
- 协商补充约定
- 法律依据与合理性：根据《中华人民共和国民法典》第五百一十条规定，合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。在全屋定制合同未约定完工日期的情况下，双方当事人首先可以尝试通过友好协商的方式，就完工日期达成补充协议。这种方式成本较低，效率较高，能够最大程度地维护双方的合作关系。
- 操作建议：在协商过程中，双方应明确具体的完工日期，并将其以书面形式添加到原合同中，或者签订一份补充协议。同时，为了确保合同的严谨性，还可以在补充协议中约定如果一方未能按照新的完工日期履行合同义务，应承担的违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 依据法律规定处理
- 无法协商时的处理：如果双方无法就完工日期达成补充协议，那么就需要依据合同相关条款或者交易习惯来确定。在全屋定制合同中，可能会存在一些与工期相关的间接条款，例如关于材料供应时间、施工流程安排等，这些条款可以作为推断完工日期的参考依据。此外，如果该全屋定制行业存在普遍的交易习惯，也可以按照交易习惯来确定完工日期。
- 法律推定与举证：如果既无法通过补充协议确定完工日期，也无法依据合同条款和交易习惯确定，那么根据《民法典》的相关精神，在合理期限内完成工作可以视为一种默认的义务。但“合理期限”的界定可能存在争议，此时可能需要通过法律程序来解决。在诉讼或仲裁过程中，双方需要就自己所主张的完工日期是否合理进行举证。例如，定制方可以提供类似项目的通常工期作为参考，而承揽方则可以提供施工过程中遇到的特殊情况（如不可抗力、定制方变更设计等）来证明其未能按时完工的合理性。
- 收集证据以备维权
- 证据类型与重要性：无论最终通过何种方式确定完工日期，在合同履行过程中，双方都应注意收集和保存相关证据，以备在发生纠纷时维护自己的合法权益。对于定制方来说，可以收集的证据包括与承揽方的沟通记录（如聊天记录、邮件等）、设计图纸、付款凭证等；对于承揽方来说，可以收集的证据包括施工过程中的照片、视频、材料采购发票、工人考勤记录等。
- 维权途径与注意事项：如果一方未能按照确定的完工日期履行合同义务，另一方可以采取多种途径进行维权，如协商解决、申请调解、提起诉讼或申请仲裁等。在选择维权途径时，应根据具体情况进行综合考虑。例如，如果纠纷金额较小、双方关系较为融洽，可以选择协商解决或申请调解；如果纠纷金额较大、双方争议较大，则可以考虑提起诉讼或申请仲裁。在维权过程中，应注意遵守法律程序，提供充分的证据支持自己的主张，以增加胜诉的可能性。