装修合同未约定完工日期时，可通过协商补充、参考行业惯例或法律推定条款处理，必要时可通过法律途径解决。以下是具体分析：

1. 优先协商补充约定
   根据《民法典》第五百一十条，合同生效后当事人可就质量、价款等未约定事项补充协议。建议立即与装修公司书面确认完工日期（如微信、邮件留痕），避免后续争议。若对方拒绝配合，需警惕其可能存在拖延工期意图。

2. 参考行业惯例与合理期限
   若协商无果，可依据《民法典》第五百一十一条第四款，按照”履行期限不明确时，债务人可随时履行，债权人也可随时请求履行，但应给对方必要准备时间”的原则处理。实践中可结合：

   • 当地装修行业平均工期（如普通住宅全包约60-90天）
     
   • 房屋面积、施工复杂程度
     
   • 合同总价款与付款进度比例
     综合判断合理工期，并书面催告对方限期完工。

3. 法律推定条款的适用
   若装修公司仍不履行，可依据《民法典》第五百六十三条主张解除合同，并要求赔偿损失（如租房费用、工期延误违约金等）。需注意：

   • 需证明已催告对方在合理期限内完工（建议通过EMS邮寄书面催告函）
     
   • 保留施工进度停滞的证据（如现场照片、监理报告）
     
   • 合同中若有”逾期超X日可解除”等条款，可直接适用

4. 特殊情形处理建议

   • 增项工程导致延期：若因业主增加项目导致工期延长，装修公司可主张顺延，但需证明增项与工期延长的因果关系
     
   • 不可抗力因素：如疫情、极端天气等，可部分免除责任，但需及时通知并提供证明
     
   • 付款纠纷：若业主未按约付款，装修公司有权中止施工，但需符合《民法典》第五百二十七条先履行抗辩权条件

行动建议：

1. 立即整理现有合同、付款凭证、沟通记录等证据
   
2. 向装修公司发送书面《工期确认函》，明确要求限期完工
   
3. 若对方仍不作为，可向当地消费者协会或住建部门投诉
   
4. 必要时委托律师发送《律师函》或直接起诉
   

如需进一步分析具体条款或起草法律文书，可随时向我提供合同文本及详细情况。