结论：员工因事请假期间意外突发心肌死亡，单位是否有责任需视具体情况而定，主要取决于死亡是否与工作相关以及单位是否尽到了相应的安全保障义务。以下从不同角度进行分析：
一、死亡与工作无直接关联的情况
法律原则：
- 根据《工伤保险条例》及相关法律规定，工伤认定通常要求事故或伤害与工作有直接关联。若员工在请假期间，因个人原因（如突发疾病）导致死亡，且该疾病与工作无直接联系，则一般不被认定为工伤。
单位责任：
- 在这种情况下，单位通常不承担工伤赔偿责任。因为死亡并非因工作原因造成，单位没有过错，也不存在未尽到安全保障义务的情形。
二、死亡与工作存在间接关联或单位未尽安全保障义务的情况
法律原则：
- 尽管员工在请假期间，但如果其死亡与工作存在间接关联（如因长期工作压力导致身体状况恶化，进而在请假期间突发疾病死亡），或者单位未尽到相应的安全保障义务（如未提供必要的健康检查、未告知员工潜在的健康风险等），则单位可能需要承担一定的法律责任。
单位责任：
- 间接关联：若能证明死亡与工作存在间接关联，单位可能需要根据具体情况承担一定的补偿责任，但这通常不是工伤赔偿，而是基于公平原则或人道主义考虑的补偿。
- 未尽安全保障义务：如果单位未尽到安全保障义务，如未提供必要的健康检查、未告知员工潜在的健康风险等，导致员工在请假期间因突发疾病死亡，单位可能需要承担侵权责任，赔偿员工家属因此遭受的损失。
三、特殊情况下的责任认定
视同工伤的情形：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，员工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但这一规定明确要求是在“工作时间和工作岗位”上，请假期间通常不符合这一条件。然而，如果员工在请假前已出现明显疾病症状，且该症状与后续死亡有直接关联，且单位未采取合理措施防止事故发生，单位可能仍需承担一定责任。
单位过错导致的死亡：
- 如果单位在员工请假期间存在过错行为（如要求员工从事与请假原因相悖的活动、未提供必要的医疗救助等），导致员工死亡，单位需要承担相应的法律责任。
四、建议与行动
收集证据：
- 员工家属应尽快收集相关证据，包括医疗记录、死亡证明、工作记录等，以证明死亡与工作是否有关联以及单位是否存在过错。
咨询专业律师：
- 由于劳动工伤案件涉及复杂的法律关系和证据收集，建议员工家属咨询专业律师，以便更准确地评估案件情况和制定维权策略。
协商与诉讼：
- 在律师的指导下，员工家属可以与单位进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决争议，如提起劳动仲裁或民事诉讼。
总结：员工因事请假期间意外突发心肌死亡，单位是否有责任需根据具体情况判断。如果死亡与工作无直接关联且单位尽到了安全保障义务，则单位通常不承担责任；如果死亡与工作存在间接关联或单位未尽安全保障义务，则单位可能需要承担一定的法律责任。在处理此类案件时，建议员工家属及时咨询专业律师并收集相关证据以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。