员工未请假死亡，单位是否有责任需分情况讨论：

一、非因工死亡且单位无过错

若员工死亡是由于自身疾病（如心脏病突发、脑溢血等）导致，且该死亡事件发生在非工作时间或非工作岗位，同时单位在此过程中不存在任何过错行为（如未批准合理请假但该请假与死亡无直接因果关系），则单位通常不需要承担法律责任。不过，根据《中华人民共和国社会保险法》第十七条，员工的遗属可以从基本养老保险基金中领取丧葬补助金和抚恤金。

举例说明：员工小李在周末休息时间因心脏病突发死亡，单位在此过程中并未有任何过错行为，那么单位就不需要承担法律责任。

二、非因工死亡但单位有过错

如果单位存在不批准员工合理请假等过错行为，且该过错行为与员工死亡之间存在因果关系（如员工因未获批准请假而延误治疗导致死亡），则单位可能需要承担相应的侵权责任。这种情况下，单位需要赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等。

举例说明：员工小张因身体不适向单位请假就医，但单位未批准其请假申请。小张无奈继续工作，期间病情突然加重，经抢救无效死亡。若能证明小张的死亡与单位未批准请假存在因果关系，那么单位就需要承担相应的赔偿责任。

三、因工死亡

如果员工的死亡被认定为工伤，即符合在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡的条件，那么单位需要按照《工伤保险条例》的规定承担工伤赔偿责任。这包括支付丧葬补助金、一次性工亡补助金、供养亲属抚恤金等。

举例说明：员工小王在工作时间和工作岗位上突发疾病，经抢救无效在48小时内死亡。这种情况下，小王的死亡被认定为工伤，单位就需要按照《工伤保险条例》的规定承担工伤赔偿责任。

四、特殊情况下的道义责任

从人道主义角度出发，即使单位在法律上无需承担责任，也可以考虑根据实际情况和内部政策，给予员工家属一定的经济补偿或慰问金，以表达关怀和尊重。这有助于维护单位的形象和声誉，同时也能体现单位的人文关怀。

总结与建议：

员工未请假死亡，单位是否有责任需根据具体情况判断。关键在于死亡是否与工作相关以及单位是否存在过错。如果涉及复杂的法律问题或争议，建议及时向我咨询，以便得到更具体、更专业的法律建议。