面对部门负责人离职后，公司让你负责相关工作却既不加薪也不正式任命的情况，你可以从以下几个角度来考虑和应对：
与公司进行沟通协商：
- 明确表达诉求：首先，你可以尝试与公司管理层或人力资源部门进行沟通，明确表达你对于当前工作安排、薪资以及职位的期望。说明你承担了更多的工作职责，理应得到相应的薪资调整和职位晋升。
- 提供依据：在沟通时，你可以提及《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规，以及公司内部的薪酬管理制度和职位晋升机制，作为你诉求的依据。虽然这些法律可能并未直接规定此种情况下的具体处理方式，但可以作为你与公司协商的参考。
了解公司政策和流程：
- 查阅公司手册：查阅公司的员工手册、薪酬管理制度或职位晋升流程等文件，了解公司对于此类情况是否有明确的规定或处理流程。
- 咨询人力资源部门：如果公司文件中没有明确规定，你可以咨询人力资源部门，了解他们对于你当前情况的看法和建议。
考虑法律途径（若协商无果）：
- 劳动仲裁：如果与公司协商无果，且你认为公司的行为违反了相关法律法规或劳动合同的约定，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，你需要准备相关证据，如工作记录、沟通记录、公司文件等，以证明你的诉求是合理的。
- 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，你还可以在规定的期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。
评估个人职业发展和选择：
- 考虑离职：如果你认为公司无法满足你的合理诉求，且你对于当前的工作环境和职业发展前景感到不满，你可以考虑寻找新的工作机会。在离职前，确保你已经按照公司规定办理了离职手续，并妥善处理了与公司的劳动关系。
- 寻求内部转岗：如果你对公司仍有感情，且认为其他部门或岗位可能更适合你，你可以尝试申请内部转岗。在转岗前，了解目标部门或岗位的职责、薪资和晋升机会等信息，确保转岗后能够满足你的职业发展需求。
在应对过程中，你需要注意以下几点：
- 保留证据：无论是与公司沟通协商还是准备法律途径，都需要保留相关证据，如工作记录、沟通记录、公司文件等。这些证据将有助于你证明自己的诉求是合理的。
- 了解法律法规：虽然相关法律法规可能并未直接规定此种情况下的具体处理方式，但了解它们可以帮助你更好地理解自己的权益和义务，以及公司在处理此类情况时可能面临的法律风险。
- 保持冷静和理性：在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的决策和行为，以免对自己的职业发展造成不利影响。
最后，我想强调的是，每个公司的情况和政策都有所不同，因此你需要根据自己的实际情况和公司的具体情况来制定应对策略。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。