结论：单位司机出车发生单方交通事故且负事故全部责任时，单位是否可以要求司机承担损失，这主要取决于司机是否存在故意或重大过失，以及单位与司机之间的具体约定。以下从不同角度进行分析：
一、司机存在故意或重大过失的情况
法律责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果司机在执行职务过程中因故意或重大过失造成单位损失，单位有权要求司机承担相应的赔偿责任。这是因为故意或重大过失行为超出了正常职务行为的范畴，司机应当对其行为后果负责。
实际操作：
- 在实际操作中，单位需要证明司机存在故意或重大过失。这通常需要通过交通事故认定书、现场监控录像、证人证言等证据来支持。如果单位能够充分证明司机的过错，那么要求司机承担损失是合理的。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括直接经济损失，如车辆维修费用、货物损失等。如果事故还导致了其他间接损失，如停运损失、客户流失等，单位也可以根据实际情况要求司机承担相应部分。但需要注意的是，间接损失的赔偿可能受到一定限制，具体取决于法律规定和合同约定。
二、司机不存在故意或重大过失的情况
法律责任：
- 如果司机在执行职务过程中尽到了合理的注意义务，没有故意或重大过失行为，那么根据法律规定，单位通常不能要求司机承担事故造成的损失。这是因为职务行为的风险应当由单位承担，除非单位能够证明司机存在过错。
实际操作：
- 在实际操作中，如果单位无法证明司机存在故意或重大过失，那么要求司机承担损失可能会面临法律障碍。此时，单位可能需要通过其他途径来弥补损失，如向保险公司索赔或自行承担损失。
单位与司机之间的约定：
- 尽管法律规定了单位与司机之间的基本责任划分，但双方也可以通过合同或协议来进一步明确责任承担方式。例如，单位可以与司机约定在特定情况下（如轻微违章导致的事故）由司机承担部分或全部损失。但这种约定必须合法、合理且明确，否则可能无法得到法律支持。
三、特殊情况下的考虑
单位规章制度：
- 如果单位有明确的规章制度规定司机在发生事故时需要承担的责任比例或方式，那么这些规定也可以作为判断单位是否可以要求司机承担损失的依据。但需要注意的是，这些规章制度必须合法、合理且经过司机知晓并同意。
保险情况：
- 如果单位为车辆购买了足够的保险（如交强险、商业险等），那么在事故发生后，单位可以首先向保险公司索赔以弥补损失。如果保险公司赔偿后仍有不足部分，单位再根据上述原则考虑是否要求司机承担。
建议：对于单位而言，在司机出车前应当进行充分的安全教育和培训，确保司机具备必要的驾驶技能和安全意识。同时，单位也可以与司机签订明确的责任承担协议，以规避潜在的法律风险。如果发生事故后单位与司机之间产生争议，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。