结论：在此情况下，公司通常不需要承担直接责任，但具体情况还需根据员工与公司的关系、事故发生的具体情境以及相关法律法规来判断。员工可以主要向对方（即全责方）寻求赔偿，同时，若存在工伤保险等情形，也可按相关规定申请工伤认定和赔偿。

详细分析：

1. 对方全责的情况：

   • 根据交通事故责任认定，如果对方被认定为全责，那么对方应承担事故造成的全部损失，包括员工的人身伤害和车辆损失。
   • 员工有权向对方及其保险公司提出索赔，要求赔偿医疗费、误工费、车辆维修费等相关费用。

2. 公司是否需要承担责任：

   • 一般情况：如果员工是在执行工作任务时驾驶自己的车辆发生事故，且公司没有过错（如未要求员工驾驶私家车执行任务、未提供不安全的车辆等），则公司通常不需要承担直接责任。
   • 特殊情况：如果公司存在过错，如要求员工驾驶不符合安全标准的车辆、未提供必要的驾驶培训或安全指导等，公司可能需要承担一定的赔偿责任。但这种情况较为少见，且需要具体证据支持。
   • 工伤保险：如果员工因工作原因受到事故伤害，且符合工伤保险的认定条件，员工可以申请工伤认定，并享受工伤保险待遇。但这并不改变对方全责的事实，工伤保险的赔偿与对方赔偿是并行不悖的。

3. 员工可以采取的行动：

   • 向对方索赔：员工应首先向对方及其保险公司提出索赔要求，提供相关证据（如交通事故责任认定书、医疗费用单据等），要求对方赔偿全部损失。
   • 申请工伤认定：如果员工认为符合工伤认定条件，可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。一旦认定为工伤，员工可以享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、伤残津贴等。
   • 咨询专业律师：在处理此类事故时，员工可能会遇到复杂的法律问题或纠纷。此时，咨询专业律师（如我）可以提供更具体、更专业的法律建议和帮助。

建议：

• 员工在处理此类事故时，应保持冷静，及时收集并保存相关证据，以便后续索赔和维权。
• 如果对方拒绝赔偿或赔偿金额不合理，员工可以通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细、更专业的法律建议。