结论：司机在开车过程中发生交通事故被认定全责，造成车辆损毁，是否应当赔偿公司损失，需根据具体情况来判断，主要包括司机是否为职务行为、公司车辆使用规定以及保险情况等多个方面。
分析如下：
职务行为与个人行为：
- 职务行为：如果司机是在执行公司职务过程中发生的交通事故，且被认定全责，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。但这里需要注意的是，虽然公司可能对外承担侵权责任，但公司有权根据内部规定或劳动合同向司机追偿，尤其是当司机存在故意或重大过失时。
- 个人行为：如果司机是在非工作时间、非执行公司职务时发生的交通事故，那么责任应由司机个人承担，与公司无关。
公司车辆使用规定：
- 公司通常会有车辆使用规定，明确司机在使用公司车辆时的责任和义务。如果司机违反了这些规定，如酒驾、超速、未按规定保养车辆等，导致交通事故发生，那么司机很可能需要承担赔偿责任。
- 即使司机是在执行职务过程中发生的交通事故，但如果公司能够证明司机存在故意或重大过失，公司也有权要求司机赔偿部分或全部损失。
保险情况：
- 如果公司车辆投保了车辆损失险、第三者责任险等商业保险，那么在交通事故发生后，保险公司将按照保险合同的约定进行赔偿。这可以减轻司机和公司的经济负担。
- 但需要注意的是，保险赔偿通常有一定的限额和免赔额，且可能不包括某些特定类型的损失（如精神损害赔偿）。因此，即使有了保险赔偿，司机和公司仍可能需要承担一定的经济损失。
建议：
- 对于司机：在驾驶公司车辆时，应严格遵守交通法规和公司车辆使用规定，确保行车安全。如果发生交通事故，应及时报告公司并配合处理，同时保留好相关证据（如事故现场照片、交警认定书等）以备后续需要。
- 对于公司：应建立健全车辆管理制度和安全教育培训体系，提高司机的安全意识和驾驶技能。同时，应为公司车辆投保足够的商业保险以分散风险。在发生交通事故后，应及时与保险公司联系并按照保险合同的约定进行索赔。
可能后果：
- 如果司机被认定全责且存在故意或重大过失，公司有权要求司机赔偿部分或全部损失。这可能导致司机面临经济压力甚至法律纠纷。
- 如果公司未为公司车辆投保足够的商业保险或未及时处理交通事故索赔事宜，公司可能需要自行承担经济损失，这可能影响公司的财务状况和运营效率。
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