公司司机发生事故导致自己伤残且司机全责的情况下，公司一般不需要承担赔偿责任，但存在例外情形。以下从不同角度进行分析：

一、一般原则：无过错责任原则下的雇主免责

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条规定：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。”然而，这一条款主要规范的是工作人员执行工作任务时造成他人损害的情形，并不直接适用于工作人员自身遭受损害的情况。

在司机全责且自身伤残的情境下，若事故完全由司机个人过错导致（如超速、酒驾、违规操作等），且公司已尽到安全教育、管理义务，无任何过错，则公司通常无需承担赔偿责任。这是因为，赔偿责任的基础在于过错或无过错责任原则，而在此情况下，公司既无过错，也不属于法律规定的无过错责任情形。

二、例外情形：公司可能承担责任的几种情况

1. 公司存在过错：

   • 若公司未对司机进行必要的安全教育、培训，或未提供符合安全标准的车辆，导致事故发生，则公司可能因过错而承担相应责任。
   • 例如，公司明知车辆存在安全隐患而未及时维修，或要求司机在恶劣天气下超速行驶等。

2. 劳动关系与雇佣关系的区分：

   • 若司机与公司之间构成劳动关系，且事故发生在工作过程中，但司机全责并不直接免除公司可能承担的工伤保险责任（如果公司已为司机缴纳工伤保险）。然而，这属于社会保险范畴，与民事赔偿责任不同。
   • 若司机与公司之间为雇佣关系（非劳动关系），则公司承担责任的前提仍为公司存在过错。

3. 特殊约定或合同条款：

   • 若司机与公司之间存在特殊约定（如公司承诺承担司机因工作导致的个人伤害责任），则公司可能需按约定承担责任。
   • 但此类约定需明确、合法，且不得违反法律强制性规定。

三、法律建议与后续行动

1. 收集证据：

   • 司机应收集事故现场照片、视频、交警事故认定书等证据，以证明事故责任。
   • 公司应收集安全教育记录、车辆维护记录等证据，以证明自身无过错。

2. 协商与调解：

   • 双方可尝试通过协商或调解解决争议，以减少诉讼成本和时间。

3. 诉讼途径：

   • 若协商无果，司机或公司可依法向人民法院提起诉讼，请求法院判决责任承担。

总结：在司机全责且自身伤残的情况下，公司一般无需承担赔偿责任。但若公司存在过错、双方有特殊约定或合同条款，或涉及劳动关系下的工伤保险责任，则公司可能需承担相应责任。如有具体法律问题或需要进一步帮助，请直接向我咨询。