驾驶员在开公司车辆发生事故时，是否需要全赔并非一概而论，而是需根据具体情况综合判断。以下是对此问题的详细分析：
因执行工作任务造成事故且无故意或重大过失
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。这意味着，如果驾驶员是在执行公司工作任务时发生事故，且没有故意或重大过失（如酒驾、严重超速等），那么赔偿责任应由公司承担。
- 示例：公司安排驾驶员小李开车送货，途中发生交通事故。若小李无故意或重大过失，行人的损失由公司承担赔偿责任。
非执行工作任务或存在故意、重大过失
- 如果驾驶员开公司的车并非执行工作任务，或是存在故意、重大过失，那么驾驶员可能需要与公司一起对受害者承担连带赔偿责任。公司在向受害者赔偿后，有权向有故意或重大过失的驾驶员追偿。
- 示例：公司员工小张未经公司同意，擅自开走公司车辆去聚会，途中发生交通事故。此时，小张需要对事故造成的损失承担赔偿责任，公司一般无需担责。但若小张存在故意或重大过失（如酒驾），公司也可能需要承担连带责任，并事后向小张追偿。
保险理赔情况
- 公司车辆通常会购买交强险和商业险。发生事故后，首先由交强险在责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由商业险根据保险合同进行赔偿。
- 保险赔偿顺序：先由交强险赔偿，再由商业险赔偿，最后仍有不足的，按照上述规则确定由公司还是驾驶员承担剩余的赔偿责任。
综合建议：
- 驾驶员：在驾驶公司车辆时，应严格遵守交通规则，避免酒驾、超速等违法行为，确保行车安全。如果发生事故，应及时报警并通知公司，配合调查和处理。
- 公司：应加强对驾驶员的安全教育和培训，定期检查车辆状况，确保车辆符合安全标准。同时，应购买足够的保险，以应对可能发生的事故。
- 事故处理：在处理事故时，应首先考虑保险公司的赔偿责任。如果保险公司赔偿后仍有不足，再根据事故责任认定和驾驶员行为性质来确定由公司还是驾驶员承担剩余的赔偿责任。
法律后果提示：
- 如果驾驶员因故意或重大过失导致事故，不仅可能需要承担民事赔偿责任，还可能面临行政处罚或刑事责任。
- 公司如果未尽到安全管理责任，也可能面临行政处罚或民事赔偿风险。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。