结论前置：公司不裁员却要求员工签署协议，在一个月没活干的情况下仅支付一千多元，这一行为可能涉及违法，员工有权拒绝签署此类协议，并可通过法律途径维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、法律背景与规定
最低工资标准：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十八条，国家实行最低工资保障制度。用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。若公司支付的工资低于当地最低工资标准，则构成违法。
工资支付义务：
- 依据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。公司要求员工签署协议，在一个月没活干的情况下仅支付一千多元，可能构成克扣或拖欠工资。
劳动合同变更：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。公司若要求员工签署协议变更工资支付方式或金额，需与员工协商一致，并采用书面形式。
二、法律建议
拒绝签署不合理协议：
- 员工有权拒绝签署公司提出的任何不合理协议，特别是那些可能损害员工权益的协议。若公司坚持要求签署，员工可明确表示拒绝，并保留相关证据。
与公司协商：
- 员工可尝试与公司进行协商，表达自身诉求和关切。在协商过程中，员工可提出合理的工资支付方案，如按照正常工资标准支付或按照当地最低工资标准支付等。
向劳动监察部门投诉：
- 若公司拒绝协商或协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将依法对公司进行调查，并责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 若公司仍不改正违法行为，员工可向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构将依法对争议进行裁决，并维护员工的合法权益。
三、可能的法律后果
公司承担法律责任：
- 若公司被认定存在违法行为，如克扣或拖欠工资、低于最低工资标准支付工资等，将承担相应的法律责任。这可能包括支付拖欠的工资、加付赔偿金、接受行政处罚等。
员工权益得到保障：
- 通过法律途径维护自身权益的员工，有望获得合理的工资支付和相应的赔偿。同时，员工的合法权益也将得到法律的保护和尊重。
进一步思考：在处理此类问题时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，员工应积极收集相关证据，如工资条、协议文本、沟通记录等，以便在后续的法律程序中证明自己的主张。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。