在给私人家干活且没有签订劳动合同的情况下出现意外，首先要明确的是，即便没有书面合同，但只要存在实际的用工事实，双方就建立了劳动关系，受法律保护。以下是针对此问题的详细解答：

1. 确认劳动关系：

   • 根据法律规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。因此，即使没有签订书面合同，只要你能证明存在用工事实（如工作记录、证人证言等），就视为建立了劳动关系。

2. 责任判定：

   • 如果你在工作过程中发生意外，且能证明该意外与工作存在关联性（如在工作时间、工作场所因工作原因受伤），那么通常可认定为工伤，雇主需承担相应责任。
   • 如果难以确定是否构成工伤，但双方存在雇佣关系，则依据《民法典》的规定，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害，根据双方各自的过错来承担相应的责任。

3. 证据收集：

   • 为维护自身权益，你应积极收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作场所的照片、证人的证言等，以证明存在劳动关系以及事故的发生情况。

4. 维权途径：

   • 若雇主拒绝承担责任，你可以首先尝试与雇主进行协商。
   • 协商不成时，你可以向劳动行政部门投诉，由劳动行政部门责令雇主限期改正；逾期不改正的，雇主需按照应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向你加付赔偿金。
   • 你还可以通过诉讼途径解决纠纷，请求法院依法判决雇主承担赔偿责任。

综上所述，即使没有签订劳动合同，但在给私人家干活过程中出现意外，你依然有权依法维护自己的合法权益。建议你及时收集证据，并根据实际情况选择合适的维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。