核心结论：此纠纷可通过协商、劳动仲裁、诉讼等途径解决，具体需根据实际情况判断是否构成违法解除劳动关系，进而主张相应权益。以下为详细分析：
劳动关系认定
- 尽管您在高中教书15年没有编制，但若您与学校签订了劳动合同，或虽未签订书面合同但存在事实劳动关系（如学校按月支付工资、进行考勤管理等），则您与学校之间构成劳动关系。根据《劳动合同法》，学校作为用人单位，应遵守相关法律规定，保障您的合法权益。
- 若您与学校之间不存在劳动关系，而是劳务关系（如临时聘用、代课等），则可能不适用《劳动合同法》的相关规定，但您仍可依据《民法典》中关于劳务合同的规定，主张相应的劳务报酬及因生病无法继续提供劳务的合理补偿。
解雇合法性分析
- 若构成劳动关系：学校因您生病而解雇您，需审查解雇是否符合《劳动合同法》的规定。根据《劳动合同法》第四十条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但学校需支付经济补偿金，且若您在医疗期内，学校不得解除劳动合同。
- 若不构成劳动关系：学校解雇您虽不受《劳动合同法》严格限制，但仍需遵循诚实信用原则及双方之间的约定。若学校无正当理由解雇您，您可依据《民法典》的相关规定，主张学校承担违约责任或赔偿损失。
维权途径
- 协商：首先，您可以尝试与学校进行协商，寻求和解。通过沟通，了解学校解雇的具体原因，并尝试达成双方都能接受的解决方案，如支付经济补偿金、继续履行合同等。
- 劳动仲裁：若协商无果，且您与学校之间构成劳动关系，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。您需准备相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录、医疗证明等，以证明您的主张。
- 诉讼：若对劳动仲裁裁决不服，或您与学校之间不构成劳动关系，您可以直接向人民法院提起诉讼。法院将依法审理案件，并作出判决。在诉讼过程中，您需提供充分的证据支持您的主张。
注意事项
- 在处理此类纠纷时，建议您保留好所有与学校相关的证据，包括但不限于劳动合同、工资单、考勤记录、医疗证明、解雇通知等。这些证据将对您主张权益至关重要。
- 鉴于法律程序的复杂性和专业性，建议您在处理此类纠纷时寻求专业法律帮助。我可以为您提供详细的法律咨询和代理服务，确保您的权益得到充分保障。