镇办企业职工与乡镇政府之间是否存在劳动关系，需根据具体情况来判断，但通常情况下，镇办企业职工与乡镇政府并不直接构成劳动关系。以下从不同角度进行分析：
企业独立法人地位的角度
- 镇办企业，作为独立的企业法人，拥有独立的经营权和管理权。这意味着，镇办企业在劳动用工方面，具有相对独立的决策权。
- 职工与镇办企业之间签订的劳动合同，是确立双方劳动关系的直接依据。这份合同明确了职工的工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬等关键条款，是劳动关系存在的基础。
- 从这个角度看，镇办企业职工与乡镇政府之间并不直接构成劳动关系，而是与镇办企业构成劳动关系。
乡镇政府作为出资人或管理者的角度
- 乡镇政府作为镇办企业的出资人或管理者，可能对企业的人事、财务等方面有一定的监督和管理权。但这种监督和管理权，并不等同于直接的劳动关系。
- 乡镇政府不会直接与镇办企业的职工签订劳动合同，也不会直接支付职工的工资和福利。这些事务通常由镇办企业自行负责。
- 因此，从乡镇政府作为出资人或管理者的角度看，其与镇办企业职工之间也不构成直接的劳动关系。
特殊情况下的劳动关系认定
- 尽管在大多数情况下，镇办企业职工与乡镇政府不构成直接的劳动关系，但也存在一些特殊情况。例如，如果乡镇政府直接参与了镇办企业的日常经营管理，且以乡镇政府的名义与职工签订劳动合同、支付工资等，那么在这种情况下，可能会构成事实上的劳动关系。
- 但这种情况相对较少见，且需要具体的证据来支持劳动关系的认定。
法律建议：
- 对于镇办企业职工而言，如果与镇办企业之间存在劳动争议，应首先依据与镇办企业签订的劳动合同来维护自己的权益。
- 如果认为乡镇政府在劳动争议中负有责任，需要收集相关证据来证明乡镇政府直接参与了劳动关系的建立或管理。
- 在处理劳动争议时，建议咨询专业律师，以便更准确地理解法律规定和维权途径。
可能的法律后果：
- 如果错误地认为与乡镇政府构成劳动关系，并据此提起劳动争议仲裁或诉讼，可能会因证据不足或法律依据不充分而败诉。
- 因此，在认定劳动关系时，应谨慎对待，确保有充分的证据和法律依据来支持自己的主张。
综上所述，镇办企业职工与乡镇政府之间通常不构成直接的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。