结论：工人自身疾病在工厂病发住院7天后死亡，工厂是否需要出丧葬费，需根据具体情况判断，若被认定为工伤，工厂需支付丧葬补助金；若未被认定为工伤，则工厂一般无需支付。以下为详细分析：

一、若被认定为工伤的情况

1. 工伤认定标准：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但本案例中，工人是在住院7天后死亡，超出了48小时的时限，一般情况下不能直接视同工伤。然而，若存在特殊情况，如医疗抢救记录等能证明死亡与工作有直接关联，或地方有特殊规定，仍有可能被认定为工伤，这需要具体分析医疗记录、工作性质等多方面因素。

2. 丧葬补助金支付：

   • 若被认定为工伤，根据《工伤保险条例》第三十九条，职工因工死亡，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金，标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。若工厂未为工人缴纳工伤保险，则丧葬补助金由工厂支付。

二、若未被认定为工伤的情况

1. 非工伤死亡处理：

   • 若工人死亡未被认定为工伤，则工厂一般无需支付丧葬费。此时，工人的丧葬费用可能由其家属自行承担，或依据其他相关规定（如社会保险、商业保险等）获得一定补偿。

2. 工厂可能承担的其他责任：

   • 尽管工厂在非工伤死亡情况下无需支付丧葬费，但若工厂存在过错（如未提供安全的工作环境、未及时组织救援等），导致工人病情加重或死亡，工厂可能需承担相应的民事赔偿责任。这需要根据具体案情和证据进行判断。

三、建议与行动

1. 申请工伤认定：

   • 工厂或工人家属应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料（如医疗记录、工作证明等）。工伤认定是确定工厂是否需支付丧葬补助金的关键步骤。

2. 协商与调解：

   • 在工伤认定过程中或认定结果出来后，工厂与工人家属可尝试通过协商或调解解决争议。这有助于减少诉讼成本和时间，达成双方都能接受的解决方案。

3. 法律途径：

   • 若协商或调解无果，工厂或工人家属可通过法律途径解决争议。这包括提起行政诉讼（对工伤认定结果不服）或民事诉讼（要求工厂承担民事赔偿责任等）。

总结来说，工人自身疾病在工厂病发住院7天后死亡，工厂是否需要出丧葬费取决于是否被认定为工伤。若被认定为工伤，工厂需支付丧葬补助金；若未被认定为工伤，则工厂一般无需支付。在处理此类问题时，建议尽快申请工伤认定，并根据具体情况采取协商、调解或法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。