农民工急病死亡的责任承担问题，需根据具体情况来判断，主要分为以下几种情况：
在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡：
- 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。这意味着，如果农民工是在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，那么其死亡应被视为工伤，由工伤保险基金支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。若用人单位未依法缴纳工伤保险费，则由用人单位承担这些赔偿责任。
在工作时间和工作岗位上突发疾病，但未在48小时内死亡：
- 如果农民工在工作时间和工作岗位上突发疾病，但并未在48小时之内死亡，那么这种情况通常不被视为工伤。此时，农民工的死亡责任可能需要根据具体情况来判定，比如是否因工作原因导致疾病发作，或者是否存在其他过错方等。如果无法确定责任方，那么可能由农民工的家属自行承担相关费用。
非工作时间或非工作岗位上突发疾病死亡：
- 如果农民工是在非工作时间或非工作岗位上突发疾病死亡，那么这种情况通常不被视为工伤。此时，农民工的死亡责任应由其家属自行承担，或者根据具体情况向其他可能的责任方（如医疗机构、疾病本身等）寻求赔偿。
法律建议：
- 对于农民工及其家属来说，在发生急病死亡的情况后，应尽快收集相关证据，如工作记录、医疗记录等，以证明死亡是否与工作有关。
- 如果怀疑死亡与工作有关，应及时向用人单位报告，并申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提条件。
- 如果用人单位未依法缴纳工伤保险费，或者拒绝承担赔偿责任，农民工及其家属可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
可能涉及的法律后果：
- 如果农民工的死亡被认定为工伤，那么用人单位或工伤保险基金将承担相应的赔偿责任，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。
- 如果农民工的死亡不被认定为工伤，且无法确定其他责任方，那么农民工的家属可能需要自行承担相关费用，这可能会给家庭带来沉重的经济负担。
总结来说，农民工急病死亡的责任承担问题需要根据具体情况来判断。如果是在工作时间和工作岗位上突发疾病死亡，那么应被视为工伤，由工伤保险基金或用人单位承担赔偿责任；如果是在非工作时间或非工作岗位上突发疾病死亡，那么责任可能由家属自行承担或向其他责任方寻求赔偿。在处理此类问题时，建议农民工及其家属及时咨询专业律师，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。