结论：学校因没有学生而停业，老师在家待着期间工资是否发放，需根据具体情况判断，一般而言，非因劳动者原因停工停产，用人单位应支付工资，但具体支付标准可能因停工停产时长、劳动合同约定及地方规定等因素有所不同。
分析说明：
非因劳动者原因停工停产：
- 根据《工资支付暂行规定》第十二条，非因劳动者原因造成单位停工、停产在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。
- 若停工停产超过一个工资支付周期，且劳动者提供了正常劳动，则支付的工资不得低于当地的最低工资标准；若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理，这通常意味着用人单位需支付一定的生活费，具体标准可能因地区而异。
劳动合同约定：
- 劳动合同中可能包含关于停工停产期间工资支付的特殊约定。若合同中有明确规定，则应按照合同约定执行。
- 例如，合同可能规定停工停产期间支付全额工资、部分工资或仅支付生活费等。
地方规定：
- 不同地区可能对停工停产期间的工资支付有具体规定。这些规定可能涉及支付标准、支付期限等。
- 因此，在判断老师在家待着期间是否应发放工资时，还需考虑当地的具体规定。
特殊场景：
- 若学校因经营不善、资金链断裂等原因长期停业，且无法恢复经营，老师可能面临劳动合同解除或终止的情况。此时，工资支付问题将依据劳动合同解除或终止的相关规定处理，如支付经济补偿金等。
- 若学校停业是暂时的，且老师在家待着期间仍属于学校员工，则学校应按照上述规定支付工资或生活费。
行动建议：
- 与学校沟通：老师应首先与学校沟通，了解停工停产的具体原因、期限及工资支付计划。
- 查阅劳动合同：老师应查阅自己的劳动合同，了解其中关于停工停产期间工资支付的约定。
- 咨询当地劳动部门：若对工资支付问题有疑问或争议，老师可咨询当地劳动部门或劳动仲裁机构，以获取更具体的指导和帮助。
后续行动必要知识：
- 若学校未按照法律规定或合同约定支付工资，老师有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 在处理此类纠纷时，老师应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、停工停产通知等，以便在需要时提供证明。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。