结论：针对您提出的“工伤食指筋断，公司降薪，可以告他赔钱吗”的问题，您可以就公司降薪的行为提起劳动仲裁或诉讼，要求公司恢复原工资待遇或支付相应的经济补偿。以下从多个角度为您详细分析：
一、工伤认定与待遇
工伤认定：首先，您需要确认您的食指筋断是否已经被认定为工伤。根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。如果您的伤情符合这一条件，且已经经过相关部门的工伤认定，那么您就有权享受工伤保险待遇。
工伤待遇：一旦被认定为工伤，您有权享受工伤保险基金支付的医疗费用、康复费用、住院伙食补助费等，以及停工留薪期内的原工资福利待遇不变。这意味着，在您因工伤需要治疗和康复期间，公司应当按照您原来的工资标准支付工资，不得降低。
二、公司降薪的合法性
降薪的合法性分析：公司降薪的行为是否合法，取决于降薪的原因和程序。如果公司因为您工伤后无法从事原工作，而调整您的工作岗位或降低您的工资，这需要符合法律法规的规定，并且经过与您的协商一致。如果公司未经您同意，单方面降低您的工资，那么这种行为是违法的。
降薪的违法后果：如果公司违法降薪，您有权向劳动仲裁机构提起劳动仲裁，要求公司恢复原工资待遇或支付相应的经济补偿。如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
三、您的维权途径
协商：您可以先尝试与公司进行协商，要求公司恢复原工资待遇或给出合理的降薪理由。如果协商无果，您可以考虑采取其他维权途径。
劳动仲裁：您可以向当地的劳动仲裁机构提起劳动仲裁申请，要求公司支付违法降薪的赔偿金或恢复原工资待遇。劳动仲裁机构会依法进行审理，并作出裁决。
诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明公司的降薪行为是违法的，并要求法院判决公司承担相应的法律责任。
四、建议与注意事项
保留证据：在维权过程中，您需要保留好相关的证据，如工伤认定书、工资单、降薪通知等。这些证据将有助于您证明公司的违法行为，并维护自己的合法权益。
及时咨询：如果您对工伤认定、降薪合法性或维权途径等方面存在疑问，建议及时咨询专业律师。律师会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
注意时效：在提起劳动仲裁或诉讼时，您需要注意时效问题。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您需要在规定的时效期间内提起仲裁或诉讼，以免丧失维权的机会。
综上所述，您可以就公司降薪的行为提起劳动仲裁或诉讼，要求公司恢复原工资待遇或支付相应的经济补偿。在维权过程中，您需要保留好相关证据，及时咨询专业律师，并注意时效问题。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。