工厂不能单方面因员工生病而立即结清工资并终止劳动关系，但员工在特定情况下有权要求立即结算工资。具体分析如下：
- 正常生病请假情形
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应给予3-24个月的医疗期（具体期限根据工龄和社保缴纳年限确定）。在此期间：
- 企业需按不低于当地最低工资标准的80%支付病假工资；
- 医疗期内企业不得单方面解除劳动合同（除非员工存在严重违纪等法定例外情形）；
- 工资结算周期仍按原劳动合同约定执行（如按月发放），企业无权要求立即结清。
- 员工主动离职情形
若员工因生病无法继续工作而主动提出离职，根据《劳动合同法》第三十七条：
- 员工需提前30日（试用期3日）书面通知企业；
- 离职当日企业应一次性结清全部工资（包括病假期间工资），并办理离职手续；
- 若企业拖欠工资，员工可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 企业违法解除情形
若企业以员工生病为由单方面解除劳动合同（非法定例外情形），属于违法解除：
- 员工有权要求企业继续履行合同或支付赔偿金（2N倍经济补偿）；
- 工资应结算至劳动合同解除之日，且企业需补发病假期间工资差额；
- 员工可通过劳动仲裁主张权益。
建议行动：
- 保留病历、请假记录、工资条等证据；
- 若企业拒付工资或违法解除，可向当地劳动监察大队投诉（12333热线）或申请劳动仲裁；
- 医疗期计算及赔偿标准可进一步提供具体信息后为您详细核算。
如有其他细节需要补充，可直接向我咨询。