结论：劳动合同到期后单位忘记续签，但员工继续在单位上班，这种情况下双方可能形成事实劳动关系，员工有权继续工作，但为保障自身权益，建议尽快与单位协商签订书面劳动合同。同时，若单位不续签且员工无过错，单位需支付经济补偿。

一、事实劳动关系的认定

根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关司法解释，若劳动合同期满后，员工继续在原岗位工作且用人单位未提出异议，双方即形成事实劳动关系。这种关系虽无书面合同，但仍受劳动法保护。例如，员工A的合同于2023年1月1日到期，但继续在原岗位工作至3月，期间公司未表示反对，则A与公司在此期间存在事实劳动关系。

二、用人单位的法定义务

1. 签订书面合同的义务：用人单位需在一个月内与劳动者签订书面合同。若超过一个月仍未续签，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位需从第二个月起支付双倍工资差额。以员工B为例，其合同于2023年2月1日到期，若公司未在3月1日前续签，则需自3月起支付双倍工资。

2. 经济补偿的支付：若劳动合同到期后，单位不续签且劳动者不存在法定可解除合同的情形，单位需向劳动者支付经济补偿。经济补偿金额根据劳动者在本单位的工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

三、劳动者的权利保障

1. 要求续签合同的主动权：劳动者可主动向单位提出续签要求。若单位拒绝或拖延，劳动者有权通过协商、投诉或仲裁维护权益。例如，员工C在合同到期后多次催促续签未果，可向劳动监察部门投诉。

2. 经济补偿的适用情形：

   • 单位不续签且无合法理由：需按每满一年支付一个月工资的标准给予补偿。
   • 单位降低条件续签遭拒：同样需支付经济补偿。
   • 劳动者主动终止：若无特殊情形（如单位拖欠工资），通常不获补偿。

四、法律风险与应对建议

1. 对用人单位的风险：未及时续签合同可能导致双倍工资差额赔偿及行政处罚。例如，某公司因长期未与员工续签，被判决支付高额赔偿金并受到人社部门处罚。

2. 对劳动者的风险：缺乏书面合同可能使维权难度增加，如工资争议、工伤认定等场景中证据不足。因此，劳动者应保留考勤记录、工资条等证据。

3. 建议措施：

   • 劳动者：主动沟通续签事宜，留存工作证据，必要时咨询律师（即向我咨询）。
   • 用人单位：建立合同到期预警机制，及时办理续签手续，避免法律风险。

五、特殊情况说明

若符合以下任一情形，员工有权要求签订无固定期限合同：

• 连续工作满十年；
• 连续两次签订固定期限合同且无违规情形；
• 公司超过一年未与员工订立书面合同。

总结：劳动合同到期后，若单位忘记续签但员工继续上班，双方可能形成事实劳动关系。为保障自身权益，员工应尽快与单位协商签订书面劳动合同。同时，若符合经济补偿条件，员工有权要求单位支付相应的经济补偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。