结论：根据您描述的情况，是否能申请工伤需要具体分析，但一般来说，若能证明死亡与工作有直接因果关系，且符合视同工伤的情形，是有可能申请成功的。不过，由于您提到是在周末就医且最终导致死亡，这增加了认定的复杂性。以下我会从多个角度为您详细分析。
一、工伤认定的基本条件
根据《工伤保险条例》第十五条的规定，职工有下列情形之一的，视同工伤：
- 在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
这一条款是认定工伤的关键，它要求疾病必须是在“工作时间”和“工作岗位”上突发，并且导致了死亡或48小时内经抢救无效死亡。
二、对您情况的详细分析
工作时间与工作岗位：
- 您提到是在“工作日有不舒服”，这表明疾病可能是在工作时间内开始显现的。但关键在于，不舒服是否是在“工作岗位”上发生的，以及是否与工作有直接关联。
- 如果不舒服是在工作岗位上因工作原因（如过度劳累、工作环境等）导致的，那么更有可能被认定为工伤。
突发疾病与死亡的时间关系：
- 您是在“周末才去就医”，最终导致死亡。这里的关键是，从不舒服到死亡的时间跨度，以及是否能在医学上证明死亡与工作期间的不舒服有直接因果关系。
- 如果能够证明死亡是由于工作期间的不舒服直接导致的，且这种不舒服在医学上能够被认定为突发疾病，那么有可能符合视同工伤的条件。但难点在于，如何证明这种因果关系，以及如何界定“突发疾病”的起始时间。
48小时抢救无效死亡的条款适用性：
- 由于您是在周末就医并最终死亡，这很可能超过了从不舒服开始算起的48小时。因此，这一条款可能难以直接适用。
- 但如果能够证明，尽管就医时间延迟，但死亡仍然是由于工作期间的不舒服直接导致的，且这种不舒服在医学上具有突发性和致命性，那么仍然有可能通过其他途径（如司法鉴定、医学证明等）来争取工伤认定。
三、建议与行动
收集证据：
- 尽可能收集与工作期间不舒服相关的证据，如同事的证言、工作记录、医疗记录等。
- 寻求医学专家的意见，以证明死亡与工作期间的不舒服有直接因果关系。
申请工伤认定：
- 向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证据。
- 配合社会保险行政部门的调查和审查工作，提供必要的协助和解释。
寻求法律援助：
- 如果工伤认定过程遇到困难或争议，可以考虑寻求法律援助或聘请专业律师进行代理。
四、可能的法律后果
- 如果能够成功认定为工伤，那么您将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、伤残津贴、一次性工亡补助金等。
- 如果未能认定为工伤，那么您可能需要通过其他途径（如民事诉讼）来寻求赔偿或救济。
总结：虽然您的情况比较复杂，且存在一定的认定难度，但只要能够收集到充分的证据并证明死亡与工作有直接因果关系，仍然有可能申请成功工伤认定。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。