结论前置：单位在被开除员工离职后，是否可以继续使用其姓名，需根据具体使用场景和目的来判断，一般情况下不直接构成违法，但若涉及侵犯名誉权、隐私权或违反商业道德等情形，则可能违法。以下从不同角度进行分析：
一、一般情况下的姓名使用
非商业性使用：如果单位仅是在内部文件、记录或非公开场合提及被开除员工的姓名，且这种提及不带有侮辱、诽谤等恶意，通常不构成违法。因为姓名作为个人标识，在合理的范围内被提及是社会交往中的常见现象。
公开场合的非恶意提及：若单位在公开场合（如新闻发布会、公告等）提及被开除员工的姓名，但目的是为了说明事实、澄清情况或进行必要的沟通，且没有损害该员工名誉权的意图，一般也不构成违法。但需注意，如果提及的内容不实或带有误导性，可能构成对员工名誉权的侵犯。
二、可能构成违法的情形
侵犯名誉权：如果单位在被开除员工离职后，故意在公开场合散布关于该员工的虚假信息或恶意评价，导致该员工的社会评价降低，可能构成对名誉权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，名誉权受到侵害的，受害人有权要求停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。
侵犯隐私权：如果单位未经被开除员工同意，擅自公开其私人信息（如家庭住址、电话号码、身份证号码等），可能构成对隐私权的侵犯。隐私权是公民依法享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。侵犯隐私权的行为同样需要承担法律责任。
违反商业道德或竞业限制：如果单位在被开除员工离职后，利用其姓名进行商业活动（如以该员工名义发布广告、进行产品推广等），且这种行为违反了双方之间的竞业限制协议或商业道德，可能构成不正当竞争或违约行为。虽然这种情况不直接涉及姓名的“使用”是否违法，但单位的行为可能因违反其他法律规定而承担法律责任。
三、建议与措施
对于被开除员工：如果认为单位在使用其姓名时存在违法行为，可以收集相关证据（如公开报道、内部文件、证人证言等），并向单位提出书面异议或要求停止侵害。如果单位不予理会，可以向法院提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。
对于单位：在使用被开除员工姓名时，应谨慎评估使用场景和目的，确保不侵犯员工的合法权益。如果需要在公开场合提及被开除员工，应确保提及的内容真实、客观、无恶意，并尽量避免涉及员工的私人信息。
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