用人单位开除员工是否违法，这取决于具体的开除情形以及是否遵循了法定程序。以下是对此问题的详细分析：
一、合法开除的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下情形下可以合法解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
试用期不符条件：员工在试用期间被证明不符合录用条件，且用人单位有充分证据支持这一决定。例如，员工在试用期内多次未能完成工作任务，且经培训后仍无改进。
严重违纪：员工严重违反用人单位的规章制度，这些规章制度必须合法、合理，经过民主程序制定并已向员工公示。比如，员工多次违反公司规定，擅自离岗或泄露公司机密。
严重失职：员工因严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，损害结果与员工行为有直接因果关系。例如，员工因疏忽大意导致公司遭受重大经济损失。
双重劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正。比如，员工在另一家公司兼职，且该兼职行为严重影响了本职工作。
劳动合同无效：因员工采取欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。例如，员工在入职时提供虚假学历证明。
被追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任，如被判处刑罚等。
二、非法开除的情形与后果
若用人单位存在以下情形之一，则构成非法开除：
无正当理由随意开除：用人单位无任何法定理由，仅因个人喜好、情绪等主观原因开除员工。这种行为明显违反了劳动法的规定。
违反法定程序开除：即使存在可以解除劳动合同的理由，但用人单位未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会、未向员工说明理由等。程序违法同样会导致开除行为无效。
基于歧视等非法原因开除：因员工的性别、种族、宗教信仰、残疾等与工作能力和表现无关的因素而将其开除。这种行为不仅违法，还可能引发社会舆论的谴责。
非法开除的后果包括：员工可以要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算方式依据员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
三、建议与注意事项
用人单位应确保规章制度合法公示：规章制度是用人单位管理员工的重要依据，但必须确保其合法、合理，并经过民主程序制定后向员工公示。否则，规章制度可能无法作为开除员工的合法依据。
无过错辞退需补偿：在无过错辞退的情况下，如员工不能胜任工作等，用人单位需提前30日以书面形式通知员工或额外支付1个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。这是法律对员工权益的保护，用人单位必须遵守。
保留证据：无论是合法还是非法辞退，用人单位和员工都应妥善保留相关证据，以便在发生争议时维护自身权益。证据是解决劳动争议的关键，双方都应重视。
综上所述，用人单位开除员工是否违法，取决于具体的开除情形以及是否遵循了法定程序。作为用人单位，在解除劳动合同时务必谨慎行事，确保合法合规；作为员工，在面对非法开除时也应勇敢维权，保护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。