老板开除员工是否违法，取决于具体的开除情形以及是否遵循了法定程序。以下是对此问题的详细分析：
合法开除的情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在以下情形下可以合法解除劳动合同，且通常无需支付经济补偿（但需注意，部分情形下如未提前通知等可能仍需支付代通知金或存在其他补偿要求）：
试用期不符条件：员工在试用期间被证明不符合录用条件，且用人单位有充分证据支持这一决定。例如，员工在试用期内多次迟到早退，且经提醒后仍不改正，用人单位可以据此开除员工。
严重违纪：员工严重违反用人单位的规章制度，这些规章制度必须合法、合理，经过民主程序制定并已向员工公示。比如，员工因严重违反公司安全规定，导致公司遭受重大损失，用人单位可以开除该员工。
严重失职：员工因严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，损害结果与员工行为有直接因果关系。例如，员工利用职务之便，将公司财物据为己有，给公司造成重大经济损失，用人单位可以开除该员工。
双重劳动关系：员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正。比如，员工在上班期间同时为其他公司工作，严重影响本职工作，且经用人单位提醒后仍不改正，用人单位可以开除该员工。
劳动合同无效：因员工采取欺诈、胁迫手段或乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同。例如，员工在入职时提供虚假学历证明，用人单位发现后可以开除该员工。
被追究刑事责任：员工被依法追究刑事责任，如被判处刑罚等。在这种情况下，用人单位可以开除员工，且无需支付经济补偿。
非法开除的情形与后果
若用人单位存在以下情形之一，则构成非法开除：
无正当理由随意开除：用人单位无任何法定理由，仅因个人喜好、情绪等主观原因开除员工。比如，老板因个人情绪问题，无故开除一名表现良好的员工。
违反法定程序开除：即使存在可以解除劳动合同的理由，但用人单位未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会、未向员工说明理由等。例如，用人单位在未提前通知员工的情况下，直接开除员工，且未说明任何理由。
基于歧视等非法原因开除：因员工的性别、种族、宗教信仰、残疾等与工作能力和表现无关的因素而将其开除。比如，用人单位因员工是女性而将其开除，这构成性别歧视，是违法的。
非法开除的后果包括：员工可以要求继续履行劳动合同；若员工不要求继续履行或劳动合同已不能继续履行，用人单位应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算方式依据员工在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资的经济补偿。具体计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2（其中，月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
注意事项
规章制度需合法公示：用人单位应确保规章制度合法、合理，并经过民主程序制定后向员工公示，以确保其有效性。这是合法开除员工的前提条件之一。
无过错辞退需补偿：在无过错辞退的情况下，如员工不能胜任工作等，用人单位需提前30日以书面形式通知员工或额外支付1个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。这是保护员工权益的重要措施。
保留证据：无论是合法还是非法辞退，用人单位和员工都应妥善保留相关证据，以便在发生争议时维护自身权益。比如，用人单位应保留员工违纪的证据、开除决定的书面通知等；员工应保留劳动合同、工资单等证据。
综上所述，老板开除员工必须基于合法理由并遵循法定程序，否则将承担相应的法律责任。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供详细的法律建议。