结论：单位因同一件事在留用观察半年后再次开除员工，是否合法需视具体情况而定，不能一概而论。

分析：

1. 首次开除的合法性：

   • 首先，要审查单位首次因何事开除员工，以及该开除行为是否合法。如果首次开除行为本身就不合法（如没有合法依据、程序违法等），那么留用观察的决定可能也是基于错误的前提。
   • 如果首次开除行为合法，但单位决定给予留用观察的机会，这通常意味着单位认为员工有改正的可能，并愿意给予一定的宽限期。

2. 留用观察期间的员工表现：

   • 在留用观察期间，员工的表现是关键。如果员工没有再次违反单位规定或法律法规，且表现良好，那么单位在留用观察期满后再次以同一件事为由开除员工，可能缺乏合法依据。
   • 如果员工在留用观察期间再次出现相同或类似的问题，单位可能有权依据相关规定或合同条款进行开除。

3. 再次开除的合法性审查：

   • 即使员工在留用观察期间再次出现问题，单位再次开除的合法性也需要进行审查。这包括审查单位是否有明确的规章制度支持开除决定、开除程序是否合法、是否给予了员工充分的申辩机会等。
   • 如果单位无法提供充分的证据证明其开除决定的合法性，或者开除程序存在瑕疵，那么该开除决定可能被认定为违法。

4. 法律后果：

   • 如果单位的开除决定被认定为违法，员工有权要求单位继续履行劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
   • 员工还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

建议：

• 如果您认为单位的开除决定不合法，建议您先与单位进行协商，尝试通过沟通解决问题。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。
• 在整个过程中，建议您保留好相关证据，如劳动合同、开除通知、留用观察期间的考核记录等，以便在需要时提供证明。

额外提醒：

• 每个劳动争议案件都有其独特性，因此上述分析仅供参考。
• 如果您需要更具体的法律建议或帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律意见。