结论：员工被开除半年后，在符合法定条件的情况下，仍然可以依法向公司主张权利，这一行为是合法的。具体能否成功维权，取决于是否超过法定时效以及是否具备充分证据。以下从时效和证据两个核心角度展开分析：
一、时效角度：是否超过法定维权期限？
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。具体到“被开除”的情形：
- 时效起算点：
若公司开除行为违法（如未支付经济补偿、未出具解除证明等），员工自被开除之日起即知道权利受损，时效从此时开始计算。例如，员工于2023年1月1日被开除，则最晚需在2024年1月1日前申请仲裁。
- 时效中断与延长：
- 中断：若员工在时效内通过协商、投诉、申请调解等方式主张权利，时效从中断时重新计算。例如，员工在2023年6月向劳动监察部门投诉，时效从此时重新起算一年。
- 延长：因不可抗力（如自然灾害、疫情）或其他正当理由（如患病、被限制人身自由）无法申请仲裁的，时效可中止，待障碍消除后继续计算。
结论：若员工被开除后半年内未超过一年时效，或存在时效中断/延长情形，则仍可合法维权；若已超过一年且无中断/延长事由，则可能丧失胜诉权。
二、证据角度：能否证明公司违法开除？
即使未超过时效，员工仍需提供证据证明公司开除行为违法。常见证据包括：
- 劳动关系证明：劳动合同、工资条、社保记录等，证明双方存在劳动关系。
- 开除行为证明：公司出具的解除通知书、辞退邮件、录音录像等，证明公司单方解除劳动关系。
- 违法性证据：
- 若公司以“严重违纪”为由开除，员工需证明公司规章制度未公示或违纪行为不成立；
- 若公司未支付经济补偿，员工需证明符合《劳动合同法》第四十六条规定的补偿情形（如协商解除、无过失性辞退等）。
举例：
- 员工因“旷工3天”被开除，但公司未提供考勤记录证明旷工事实，或规章制度未明确“旷工3天属于严重违纪”，则开除行为可能违法。
- 员工因“公司裁员”被开除，但公司未履行《劳动合同法》第四十一条规定的裁员程序（如提前30日说明、向劳动部门报告等），则开除行为违法。
三、维权路径建议
- 协商：优先与公司沟通，要求支付违法解除赔偿金（2N，N为工作年限）或恢复劳动关系。
- 投诉：向当地劳动监察大队投诉，要求公司出具解除证明、支付工资或补偿。
- 仲裁：若协商/投诉无果，可在时效内申请劳动仲裁，主张违法解除赔偿金、未签合同双倍工资等。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。
总结：被开除半年后仍可维权，但需满足两个条件：
- 未超过一年仲裁时效（或存在时效中断/延长情形）；
- 能提供充分证据证明公司开除行为违法。
建议尽快整理证据（如解除通知、工资记录、沟通记录等），并咨询专业律师评估案件胜诉率，避免因拖延导致时效丧失。如有进一步问题，可直接向我咨询。