劳动仲裁机构在处理工伤案件时，确实有权利要求用人单位出具劳动合同。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、法律依据与劳动仲裁机构的职权

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁机构负责处理劳动争议案件，包括因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等。在工伤案件中，确认劳动关系是认定工伤的前提和基础。因此，劳动仲裁机构在处理工伤案件时，有权要求用人单位提供劳动合同等能够证明劳动关系的证据材料。

二、劳动合同在工伤认定中的作用

劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在工伤认定过程中，劳动合同是证明劳动者与用人单位之间存在劳动关系的重要证据。如果用人单位无法提供劳动合同，劳动仲裁机构可能会根据其他证据（如工资支付记录、工作证、考勤记录等）来认定劳动关系。然而，这些证据的证明力通常不如劳动合同直接和有力。

三、用人单位不出具劳动合同的法律后果

如果用人单位在劳动仲裁过程中拒绝或无法提供劳动合同，这可能会对其产生不利的法律后果。具体来说：

1. 劳动关系认定：劳动仲裁机构可能会根据其他证据来认定劳动关系，但如果这些证据不足或存在争议，可能会导致劳动关系无法得到确认，从而影响工伤认定的结果。
2. 举证责任：在劳动争议案件中，用人单位通常承担举证责任。如果用人单位无法提供劳动合同等关键证据，可能会被视为举证不能，从而承担不利的法律后果。
3. 行政处罚：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未依法订立书面劳动合同的，可能会面临劳动行政部门的处罚，如责令改正、罚款等。

四、劳动者的应对策略

如果劳动者在工伤案件中遇到用人单位拒绝提供劳动合同的情况，可以采取以下策略：

1. 收集其他证据：劳动者可以积极收集其他能够证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
2. 申请劳动仲裁：劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位提供劳动合同或确认劳动关系。在仲裁过程中，劳动者可以充分利用自己收集的证据来支持自己的主张。
3. 寻求法律援助：如果劳动者在法律程序上遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的法律援助。律师可以提供专业的法律意见和帮助，确保劳动者的权益得到充分保障。

总结来说，劳动仲裁机构在处理工伤案件时，有权要求用人单位出具劳动合同。用人单位应当积极配合劳动仲裁机构的工作，提供必要的证据材料。如果用人单位拒绝提供或无法提供劳动合同，可能会面临不利的法律后果。劳动者在遇到此类情况时，应当积极收集其他证据并寻求法律援助，以确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。