结论前置：在第一年签订了劳动合同，而第二年未续签的情况下，您完全有权选择离职，并且可以根据法律规定要求用人单位支付相应的补偿。以下是详细分析：
一、劳动者的离职权利
主动离职权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，您有权提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同；若在试用期内，则只需提前三日通知。这一权利不因第二年未续签劳动合同而受到影响。
因用人单位过错离职权：
- 若用人单位存在《劳动合同法》第三十八条所列举的违法行为，如未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等，您有权随时解除劳动合同，且无需提前通知。
二、未签劳动合同的法律后果与您的权益
- 双倍工资补偿：
- 依据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，应向您每月支付二倍的工资作为补偿（最多11个月）。这是对您权益的直接保障，也是对用人单位违法行为的惩罚。
三、离职时的具体操作与注意事项
保留证据：
- 在离职前，请务必保留好工作记录、考勤记录、工资支付凭证以及与用人单位沟通未签劳动合同事宜的相关证据。这些证据在后续可能发生的劳动争议中至关重要。
遵循法定程序：
- 无论是主动离职还是因用人单位过错离职，都应按照法律规定的程序办理离职手续，包括提前通知用人单位、完成工作交接等。这有助于避免不必要的法律风险。
主张经济补偿：
- 在离职时，您有权要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资补偿。若用人单位存在其他违法情形，如拖欠工资、未缴纳社保等，您还可以要求额外的经济补偿。
法律途径维权：
- 如果与用人单位无法就离职补偿等问题达成一致，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在此过程中，您提供的证据将起到关键作用。
四、具体案例与法律分析
案例假设：
- 假设您在第一年与用人单位签订了为期一年的劳动合同，第二年未续签但继续工作。此时，若您决定离职，可以依据上述法律规定，提前三十日以书面形式通知用人单位，并要求支付未签劳动合同期间的双倍工资补偿。
法律分析：
- 在此案例中，用人单位未与您续签劳动合同的行为违反了《劳动合同法》的相关规定。因此，您有权要求用人单位支付双倍工资补偿，并可以选择离职。若用人单位拒绝支付补偿或存在其他违法行为，您可以通过法律途径维权。
五、总结与建议
综上所述，第一年签订劳动合同而第二年未续签的情况下，您不仅享有离职的权利，还可以根据法律规定要求用人单位支付未签劳动合同期间的双倍工资补偿及其他可能的经济补偿。在离职过程中，请务必保留好相关证据，遵循法定程序，并通过法律途径维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。