结论：一方持刀被报警后另一方不追究，案件是否继续处理需分情况讨论，主要取决于案件性质（行政案件或刑事案件）以及公安机关的调查结果。以下是具体分析：

1. 若案件属于行政案件
   根据《治安管理处罚法》相关规定，公安机关受理报案后，会依法展开调查。即使另一方明确表示不追究，公安机关仍需根据调查结果判断是否构成违法行为。若调查确认存在持刀威胁、恐吓等违反治安管理的行为，公安机关有权依法对违法行为人作出行政处罚（如警告、罚款、拘留等），不受另一方“不追究”意愿的影响。
   例如：甲持刀威胁乙，乙报警后表示不追究，但公安机关调查发现甲的行为已构成“威胁他人人身安全”，仍可对甲处以行政拘留。

2. 若案件属于刑事案件
   根据《刑事诉讼法》规定，刑事案件的立案标准是“认为有犯罪事实需要追究刑事责任”，由公安机关或检察机关独立判断，不受被害人意愿左右。即使另一方（被害人）明确表示不追究，公安机关仍需根据调查结果决定是否立案：

   • 若调查不构成犯罪：公安机关可撤销案件或作出行政处罚；
     
   • 若调查构成犯罪：公安机关必须依法立案侦查，并移送检察机关审查起诉。此时，被害人“不追究”的意愿仅影响量刑（如是否从轻处理），但无法阻止刑事诉讼程序的进行。
     例如：甲持刀故意伤害乙致轻伤，乙报警后表示谅解不追究，但公安机关调查确认甲构成故意伤害罪，仍需立案侦查并移送起诉，法院可能因乙谅解对甲从轻处罚。

3. 特殊情形：被害人“不追究”的效力
   在刑事案件中，若被害人出具书面谅解书，可能对量刑产生积极影响（如减轻处罚或适用缓刑），但无法直接导致案件终止。此外，若案件涉及公共利益（如持刀危害公共安全），即使被害人“不追究”，公安机关仍需依法处理。

建议：

• 若您是持刀方，建议主动配合公安机关调查，如实说明情况，避免因逃避调查导致更严重后果；
  
• 若您是被报警方，需明确案件性质（行政或刑事），并了解“不追究”的法律效力有限，必要时可咨询律师协助处理；
  
• 无论何种情况，均建议通过合法途径解决纠纷，避免因情绪化行为扩大法律风险。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。