在双方打架且其中一方手持刀具的情况下，这是一个非常严重且可能涉及法律责任的问题。以下是我为您提供的详细分析和处理建议：
一、立即确保安全并报警
面对持刀打架的紧急情况，首要任务是确保现场所有人员的安全。如果持刀者情绪失控或展现出暴力倾向，应立即远离危险区域，并迅速报警。警方会迅速介入，控制局面，防止伤害事故的发生，并展开调查。
二、法律责任分析
民事责任：
- 无论打架的结果如何，只要因打架行为导致人身伤害，受害方都有权要求加害方承担民事赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果受害人因伤致残，加害方还需赔偿残疾赔偿金等额外费用。
行政责任：
- 如果打架情节较轻，未造成轻伤以上后果，但持刀行为扰乱了公共秩序或侵犯了他人权利，可能构成违反治安管理的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，持刀者可能面临拘留和罚款等行政处罚。同时，非法携带刀具也将受到相应处罚。
刑事责任：
- 如果持刀打架导致他人轻伤或以上伤害，持刀者可能构成故意伤害罪，面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。如果致人重伤或死亡，刑罚将更为严厉。
- 如果持刀者主观上具有剥夺他人生命的故意，即使未造成死亡结果，也可能构成故意杀人罪（未遂），同样面临严厉的刑事处罚。
三、后续处理建议
保护现场与记录细节：
- 在确保安全的前提下，应保护好现场以便后续调查取证。同时，尽量记住事件的细节，包括时间、地点、涉及人员及其行为等。这些信息对后续处理至关重要，有助于警方和法院了解事件真相。
寻求和平解决方式：
- 在处理打架事件时，应优先考虑和平解决的方式，如协商、调解等。双方应保持冷静和客观，尊重对方的合法权益，尝试通过沟通达成和解。如果无法协商解决，可以寻求第三方机构或专业人士的帮助进行调解。
遵守法律法规：
- 在处理过程中，必须严格遵守法律法规，不得采取任何违法手段或行为。同时，要尊重当事人的合法权益，确保公正、公平地处理事件。如果涉及法律诉讼，应积极配合警方和法院的调查和审判工作。
四、总结与提醒
持刀打架是严重的违法行为，不仅可能对受害者造成身体伤害，还可能对加害者带来严重的法律后果。因此，我强烈建议您在遇到冲突时保持冷静和理性，寻求和平解决方式。如果无法协商解决，应及时向相关部门求助或寻求法律援助。共同维护社会的和谐与稳定是我们每个人的责任。