被人持刀追报警后，公安机关会依法处理，你需配合调查并保留证据，必要时可寻求法律救济。 以下是具体说明：

1. 公安机关的立案与调查
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，持刀追逐他人可能构成“威胁他人安全”或“寻衅滋事”，公安机关会依法受理并调查。若行为升级为持刀伤害，则可能触犯《刑法》第二百三十四条（故意伤害罪），公安机关会立案侦查。你需要向警方详细描述事件经过（时间、地点、对方特征、是否受伤等），并提交现场证据（如监控录像、目击者联系方式、刀具照片等）。

2. 你的权利与义务

   • 权利：要求警方保护人身安全，申请伤情鉴定（若受伤），对处理结果有异议时可申请行政复议或提起行政诉讼。
     
   • 义务：如实陈述事实，配合警方调查，不得隐瞒或伪造证据。若对方行为未造成实际伤害，公安机关可能依据《治安管理处罚法》对行为人处以行政拘留或罚款；若构成犯罪，将移送检察机关审查起诉。

3. 后续法律救济途径

   • 民事赔偿：若因对方行为遭受损失（如医疗费、误工费），可依据《民法典》第一千一百七十九条向法院提起民事诉讼，要求赔偿。
     
   • 刑事自诉：若公安机关未立案且你掌握充分证据，可向法院直接提起刑事自诉（仅限特定轻微刑事案件）。
     
   • 申请人身安全保护令：若担心对方再次威胁，可依据《反家庭暴力法》向法院申请人身安全保护令（需证明存在现实危险）。

建议：立即保留所有相关证据（如报警回执、医疗记录、现场照片），并记录目击者信息。若对方继续骚扰，及时联系警方并考虑更换居住或工作场所。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律程序。