结论前置：在劳动仲裁中，一次性伤残就业补助金和一次性工伤医疗补助金的支付情况可能因多种因素而有所不同，导致仲裁支持了一次性伤残就业补助金却未支持一次性工伤医疗补助金。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与支付条件
一次性伤残就业补助金：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》及相关规定，一次性伤残就业补助金是针对因工伤致残被鉴定为五级至十级伤残的职工，在解除或终止劳动合同时，由用人单位支付的一次性补助。
- 支付条件：职工需因工伤致残，且被鉴定为五级至十级伤残，同时与用人单位解除或终止劳动关系。
一次性工伤医疗补助金：
- 法律依据：同样根据《工伤保险条例》及相关规定，一次性工伤医疗补助金也是针对因工伤致残的职工，在解除或终止劳动合同时，由工伤保险基金支付的一次性补助（部分地区可能由用人单位支付，具体依据地方规定）。
- 支付条件：与一次性伤残就业补助金类似，职工需因工伤致残，且被鉴定为一定等级的伤残，同时与用人单位解除或终止劳动关系。但关键在于，该补助金的支付可能还受到工伤保险参保情况、伤残等级是否达到地方规定的标准等因素的影响。
二、可能的原因分析
工伤保险参保情况：
- 如果用人单位未依法为职工缴纳工伤保险费，那么一次性工伤医疗补助金可能无法由工伤保险基金支付。在此情况下，若用人单位也拒绝支付，则职工可能无法获得该补助金。而一次性伤残就业补助金是由用人单位直接支付的，不受工伤保险参保情况的影响。
伤残等级未达到地方标准：
- 某些地区可能对一次性工伤医疗补助金的支付设定了更高的伤残等级门槛。如果职工的伤残等级未达到该门槛，即使其符合《工伤保险条例》中关于一次性工伤医疗补助金的基本条件，也可能无法获得该补助金。而一次性伤残就业补助金的支付标准可能相对较低，因此更易获得支持。
地方政策差异：
- 不同地区在工伤保险待遇的支付方面可能存在差异。有些地区可能对一次性工伤医疗补助金的支付有更为严格的规定或限制，导致职工在仲裁中未能获得支持。而一次性伤残就业补助金的支付标准可能更为统一或宽松。
证据不足或程序问题：
- 在仲裁过程中，如果职工未能提供充分的证据证明其符合一次性工伤医疗补助金的支付条件，或者存在程序上的瑕疵（如未在规定时间内提出申请等），也可能导致仲裁未支持该请求。而一次性伤残就业补助金的请求可能因证据充分或程序合规而获得支持。
三、建议与行动
核实工伤保险参保情况：
- 职工应首先核实用人单位是否为其依法缴纳了工伤保险费。如果未缴纳，可以要求用人单位补缴，并协商支付一次性工伤医疗补助金。
了解地方政策与标准：
- 职工应了解所在地区关于工伤保险待遇的具体政策和标准，特别是关于一次性工伤医疗补助金的支付条件和门槛。这有助于职工更好地维护自己的权益。
收集并保留证据：
- 职工应收集并保留与工伤事故相关的所有证据，包括医疗记录、伤残鉴定报告、劳动合同等。这些证据在仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
寻求法律援助或咨询：
- 如果职工在仲裁过程中遇到困难或疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师（如我）。我将根据具体情况为职工提供专业的法律建议和帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。