结论：实习期没签劳动合同，在一定条件下是可以告公司的，主要涉及未签订书面劳动合同的双倍工资差额赔偿问题以及可能存在的劳动关系认定问题。以下从不同角度进行分析：
一、未签订书面劳动合同的双倍工资差额赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这意味着，如果公司在实习期（即用工之日起）超过一个月仍未与您签订书面劳动合同，您有权要求公司支付双倍工资差额。
赔偿计算：
- 双倍工资差额的计算基数通常是您实际获得的月工资收入。计算时间从用工之日起满一个月的次日开始，至双方补订书面劳动合同的前一日或者劳动关系终止之日止，但最长不超过十一个月。
- 例如，如果您的月工资为5000元，且公司在用工之日起三个月后才与您签订书面劳动合同，那么您有权要求公司支付两个月的双倍工资差额，即5000元×2个月=10000元（但需注意，实际支付时可能需扣除已支付的部分工资）。
举证责任：
- 在主张双倍工资差额时，您需要提供证据证明与公司之间存在劳动关系以及用工起始时间。这通常可以通过工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证据来证明。
二、劳动关系认定问题
实习期与劳动关系的界定：
- 实习期通常指的是学生在校期间到用人单位进行实践学习的阶段，但这一概念在法律上并不明确。如果实习期实际上构成了劳动关系（即您为公司提供了劳动，公司向您支付了报酬，且您受公司的管理和支配），那么即使名为“实习期”，也应认定为劳动关系。
- 在劳动关系下，未签订书面劳动合同同样适用上述双倍工资差额的赔偿规定。
非劳动关系的情况：
- 如果实习期确实只是学生为了学习实践而到公司进行的短暂学习，且公司未向您支付报酬或仅支付了象征性的补贴，同时您不受公司的管理和支配，那么这种情况可能不构成劳动关系。在这种情况下，未签订书面劳动合同可能不涉及双倍工资差额的赔偿问题。
- 但即使如此，如果公司存在其他违法行为（如侵犯您的人身权、财产权等），您仍有权依法维权。
三、建议与行动
收集证据：
- 无论是否构成劳动关系，您都应尽可能收集与公司存在用工关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
与公司协商：
- 在掌握一定证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司签订书面劳动合同并支付未签订合同期间的双倍工资差额（如果适用）。协商过程中，您可以引用相关法律法规来支持自己的主张。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付双倍工资差额并确认劳动关系（如果适用）。对劳动仲裁结果不服的，您还可以向人民法院提起诉讼。
进一步思考：在维权过程中，您还需要注意诉讼时效的问题。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时行使自己的权利，避免超过诉讼时效而丧失维权机会。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。