结论：在医院无证工作11年后医院不续约，您是否有权获得赔偿，这主要取决于您与医院之间的法律关系性质。若构成事实劳动关系，您有权获得经济补偿；若仅为劳务关系，则可能无法获得经济补偿，但可依据其他法律规定主张权益。以下为详细分析：
一、法律关系性质判断
事实劳动关系：
- 定义：事实劳动关系是指用人单位与劳动者未订立书面劳动合同，但双方实际履行了劳动权利义务而形成的劳动关系。
- 判断标准：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），判断是否构成事实劳动关系，主要看双方是否符合主体资格、劳动者是否受用人单位管理、劳动者是否从事用人单位安排的有报酬的劳动等。
- 您的情形：若您在医院工作了11年，接受医院的管理，从事医院安排的工作，并领取报酬，即使未签订书面劳动合同，也可能构成事实劳动关系。
劳务关系：
- 定义：劳务关系是指提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，由接受劳务一方按照约定支付报酬而建立的一种民事权利义务关系。
- 判断标准：劳务关系通常基于双方自愿、平等、协商一致的原则建立，不涉及劳动管理、社会保险等劳动法律关系的内容。
- 您的情形：若您与医院之间仅是基于某种临时性、一次性的工作安排而形成的劳务关系，则可能不构成事实劳动关系。
二、赔偿或补偿情况分析
若构成事实劳动关系：
- 经济补偿：根据《劳动合同法》第四十四条、第四十六条、第四十七条的规定，劳动合同期满终止的，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 您的情形：若医院不续约且不符合上述例外情形，您有权要求医院支付11个月工资的经济补偿。
若仅为劳务关系：
- 经济补偿：劳务关系不受《劳动合同法》调整，因此您可能无法直接依据该法要求医院支付经济补偿。
- 其他权益：但您仍可依据《民法典》等相关法律规定，就劳务报酬、工作条件、安全保障等方面与医院进行协商或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
三、建议与行动
- 收集证据：无论您与医院之间构成何种法律关系，都建议您收集相关证据，如工作证、工资条、工作记录、同事证言等，以证明您与医院之间存在实际的工作关系。
- 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与医院进行协商，就经济补偿或其他权益问题达成一致意见。
- 法律途径：若协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后，鉴于您的情况较为复杂且涉及法律专业判断，建议您在采取任何行动前咨询专业律师（即我本人，孟凡永律师，专注于刑事辩护、劳动纠纷、婚姻家庭、经济纠纷、交通事故、合同纠纷领域），以便更准确地评估您的权益和制定合适的维权策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。