公布了考核办法后直接开始执行，并不一定违法，但需满足一定条件。以下从不同角度进行分析：

一、合法性前提

1. 制定程序合法：考核办法的制定必须遵循法定程序，包括但不限于征求意见、公示、听证等环节（具体程序依据考核办法的性质和层级而定）。若制定程序存在瑕疵，如未充分征求相关方意见或未进行公示，则可能影响考核办法的合法性。
2. 内容合法合规：考核办法的内容必须符合法律法规的规定，不得与上位法相抵触，也不得侵犯公民、法人或其他组织的合法权益。例如，考核办法中不得设定不合理的考核标准或处罚措施。

二、执行条件

1. 正式公布与生效：考核办法在公布后，需明确其生效时间。若考核办法已正式公布并明确生效，且满足上述合法性前提，则可以直接开始执行。
2. 通知与告知义务：在执行考核办法前，应确保相关方（如被考核对象）已充分知晓考核办法的内容。这通常通过通知、公告等方式实现，以确保考核的公正性和透明度。

三、可能存在的违法情形

1. 未履行法定程序：若考核办法的制定未遵循法定程序，如未进行公示或听证，则直接执行可能构成违法。
2. 内容违法或不合理：若考核办法的内容违反法律法规或存在明显不合理之处，如设定不合理的考核指标或处罚措施，则直接执行同样可能构成违法。
3. 未履行通知与告知义务：在执行考核办法前，若未履行通知与告知义务，导致被考核对象对考核办法不知情或存在误解，也可能引发法律纠纷。

四、法律建议

1. 审查制定程序：在公布并执行考核办法前，应仔细审查其制定程序是否合法合规，确保所有法定环节均已履行。
2. 审核内容合法性：对考核办法的内容进行全面审核，确保其不与上位法相抵触，且不侵犯公民、法人或其他组织的合法权益。
3. 履行通知与告知义务：在执行考核办法前，应通过适当方式通知并告知相关方考核办法的内容，以确保考核的公正性和透明度。

若您对考核办法的合法性或执行程序存在疑问，或因此类问题引发法律纠纷，可直接向我咨询。我将结合您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。