针对您提出的“员工请病假，但医院出具的病假条没有建议休息时间，该如何处理”的问题，以下是一个详细且有条理的解决方案：
一、理解问题本质
首先，我们需要明确的是，即使病假条上没有明确标注建议休息时间，员工依然有权根据自身病情申请病假。医院开具的病假条是员工病情的直接证明，其真实性、合法性应得到认可。
二、与公司进行沟通
详细说明病情：员工应主动与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，详细阐述自己的病情、治疗情况以及为何需要请假。即使病假条上没有建议休息时间，员工也可以根据自身感受和医生的口头建议，合理估计一个休息期限，并向公司说明。
提供额外医疗证明：如果可能的话，员工可以要求医生出具一份更详细的医疗证明，包括病情的严重程度、可能需要的休息时间等，以增加请假的合理性。
了解公司政策：同时，员工也应了解公司的病假政策，包括病假的申请流程、所需材料以及审批权限等，以便更好地与公司进行沟通。
三、查阅并遵循公司规章制度
确认病假规定：员工应仔细查阅员工手册、公司规章制度等文件，明确病假申请的具体要求和流程。
遵循规定申请：按照公司规定，提交病假申请，并附上医院开具的病假条和其他相关医疗证明。即使病假条上没有建议休息时间，也应尽量提供其他能证明病情和需要休息的证据。
四、寻求内部调解或外部帮助
内部调解：如果公司拒绝批准病假申请，员工可以尝试与公司进行内部调解，如通过工会或员工代表等渠道表达诉求，寻求双方都能接受的解决方案。
外部帮助：如果内部调解无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在投诉或申请仲裁前，员工应收集好所有相关证据，包括病假条、医疗证明、与公司沟通的记录等。
五、了解并维护自身权益
了解法律规定：员工应了解《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规中关于病假和休息休假的规定，明确自己的权益。
维护合法权益：如果公司违反法律法规或公司规章制度，拒绝批准合理的病假申请，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。
六、咨询专业律师（如需）
如果情况复杂或员工感到权益受到严重侵害，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据具体情况为员工提供更详细的维权方案。
综上所述，即使医院出具的病假条没有建议休息时间，员工依然有权根据自身病情申请病假。在处理此类问题时，员工应与公司进行充分沟通、查阅并遵循公司规章制度、寻求内部调解或外部帮助，并了解并维护自身权益。如有必要，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议。