结论前置：化工厂内未带安全帽，是有可能被处罚的。具体处罚依据包括国家法律法规、地方安全生产条例以及化工厂内部的规章制度。

详细分析：

1. 国家法律法规层面：

   • 根据《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，从业人员在作业过程中必须遵守安全生产规章制度，正确佩戴和使用劳动防护用品，安全帽作为重要的劳动防护用品之一，其正确佩戴是从业人员的法定义务。对于违反这一规定的行为，生产经营单位有权给予批评教育、处分，甚至追究刑事责任。因此，在化工厂内未带安全帽，首先就违反了国家法律法规的要求。

2. 地方安全生产条例层面：

   • 为了加强本地安全生产管理，各地会根据实际情况制定相关的安全生产条例。这些条例往往对劳动防护用品的佩戴有具体规定，包括安全帽的使用。在某些地区，不按规定佩戴安全帽等防护用品的行为，会明确受到一定金额的罚款或其他形式的处罚。因此，化工厂作为生产经营单位，应遵守地方安全生产条例的规定，对未带安全帽的行为进行相应处罚。

3. 化工厂内部规章制度层面：

   • 除了法律法规和地方规定外，化工厂通常还会制定详细的安全生产规章制度。这些制度会明确规定进入化工厂必须佩戴安全帽，并对违规行为设定具体的处罚标准。只要这些规章制度的制定程序合法、内容不违反法律法规的强制性规定，并且已经向员工进行了公示或告知，那么化工厂就有权依据这些规章制度对未带安全帽的员工进行处罚。

综合建议：

• 对于化工厂而言，应确保规章制度的合法性与合理性，并加强对员工的安全教育培训，提高员工的安全意识。
• 对于员工而言，应严格遵守化工厂的安全生产规章制度，正确佩戴和使用安全帽等劳动防护用品，以确保自身和他人的安全。
• 如遇化工厂对未带安全帽的行为进行处罚，员工应了解处罚的依据和程序，如有异议，可及时咨询律师或相关机构以维护自己的合法权益。