结论：让护士签承诺书，护士不签字就给予辞退，这一行为是否合法，需根据承诺书的内容、签订过程以及相关法律法规来综合判断。一般情况下，若承诺书内容合法合理且签订过程自愿，护士不签字可能构成违反单位规章制度，单位可依法解除劳动合同；但若承诺书内容违法或签订过程存在强迫，则单位辞退行为不合法。以下是对此问题的详细分析：
一、承诺书内容合法合理且签订过程自愿的情况
承诺书内容合法性：
- 如果承诺书的内容是合法的，比如要求护士遵守职业道德、保护患者隐私、遵守工作纪律等，且这些要求并不超出法律法规的范围，那么承诺书本身是具有法律效力的。
签订过程自愿性：
- 护士在签订承诺书时，必须是自愿的，没有受到任何强迫或威胁。如果护士是在自愿的基础上签订了承诺书，那么她就有义务遵守承诺书中的内容。
单位辞退行为的合法性：
- 如果护士不签字且拒绝遵守承诺书中的合法要求，单位可以依据内部规章制度或劳动合同中的相关条款，对护士进行纪律处分，甚至解除劳动合同。但前提是，单位的规章制度或劳动合同中必须明确规定了此类情况下的处理措施，且这些规定本身不违反法律法规。
二、承诺书内容违法或签订过程存在强迫的情况
承诺书内容违法性：
- 如果承诺书的内容违反了法律法规，比如要求护士从事违法活动、侵犯护士的合法权益等，那么承诺书本身就是无效的。
签订过程强迫性：
- 如果护士在签订承诺书时受到了强迫或威胁，比如单位以辞退为威胁要求护士签字，那么这种签订行为是无效的。护士有权拒绝签订这样的承诺书，并且单位不能因此对其采取不利措施。
单位辞退行为的违法性：
- 在这种情况下，如果单位因为护士不签字而辞退她，那么单位的辞退行为就是违法的。护士可以依法向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁，要求单位承担违法解除劳动合同的法律责任。
三、相关法律法规依据
- 《中华人民共和国劳动合同法》：该法规定了劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等相关内容，是处理劳动争议的主要法律依据。
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》：该法规定了劳动争议的调解、仲裁程序和相关法律责任，为劳动者提供了维护自身权益的法律途径。
四、建议
- 对于单位：在要求护士签订承诺书时，应确保承诺书的内容合法合理，且签订过程自愿无强迫。同时，单位应建立健全的规章制度和劳动合同管理机制，明确规定各类情况下的处理措施。
- 对于护士：在面对单位要求签订承诺书时，应仔细阅读承诺书内容，确保自己能够理解和接受其中的要求。如果认为承诺书内容违法或签订过程存在强迫，有权拒绝签订，并及时向相关部门投诉或寻求法律援助。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。