结论：护士在签订合同后辞职，护理部主任不签字的情况下，护士仍有权依法辞职，但需遵循一定的程序和规定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律角度
劳动合同法的规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这意味着，护士在提前通知的情况下，有权解除劳动合同，无需护理部主任的签字批准。
辞职权的行使：
- 护士作为劳动者，享有辞职的权利。这一权利是法定的，不受护理部主任个人意志的左右。只要护士按照法律规定提前通知了用人单位，就可以依法解除劳动合同。
二、实际操作角度
提交书面辞职申请：
- 护士应当向用人单位（通常是医院或护理部）提交书面的辞职申请，明确表达辞职的意愿，并注明辞职的日期（通常为提前三十日或试用期内提前三日）。
保留证据：
- 护士在提交辞职申请时，应当保留好相关的证据，如辞职申请的复印件、邮寄凭证或电子邮件发送记录等。这些证据在后续可能出现的纠纷中，将起到重要的证明作用。
办理离职手续：
- 在辞职申请获得批准（虽然法律上不需要批准，但实际操作中可能需要办理相关手续）或到期后，护士应当按照用人单位的要求办理离职手续，如交接工作、归还物品等。
三、可能遇到的纠纷及解决方式
护理部主任不签字的影响：
- 护理部主任不签字并不影响护士依法辞职的权利。但如果护理部主任以此为由拒绝办理离职手续或扣发工资等，护士可以通过法律途径维护自己的权益。
纠纷解决方式：
- 护士可以先与用人单位进行协商，寻求和解。如果协商不成，可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
四、建议与提醒
提前了解合同条款：
- 护士在签订劳动合同时，应当仔细阅读合同条款，了解自己的权利和义务。特别是关于辞职、解约等方面的规定，以免在后续出现纠纷时处于不利地位。
保持沟通：
- 在辞职过程中，护士应当与用人单位保持沟通，及时了解离职手续的办理进度和注意事项。这有助于减少不必要的纠纷和麻烦。
寻求法律帮助：
- 如果护士在辞职过程中遇到法律问题或纠纷，可以及时向我咨询或寻求其他专业律师的帮助。我将根据具体情况提供法律意见和解决方案。
总之，护士在签订合同后辞职，无需护理部主任的签字批准。只要按照法律规定提前通知用人单位并办理相关手续，就可以依法解除劳动合同。如果遇到纠纷或问题，可以通过法律途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。